统计推断课件.docx

《统计推断课件.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章统计推断4.1样本与抽样分布。（1）总体与样本。总体：调查对象的全体叫总体。样本：由总体中抽出的若干个体组成的集合叫样本。x=1n和样本方差：S2=统计量：样本的函数叫统计量。例如样本均值：i1xi1nn(xix)2都是统计量。i1n1（2）抽样分布。①抽样的基本概念。前面介绍收集数据的方式有二种：优点：对每一个个体都进行观测。全面调查（普查）要花费大量的时间，人力，物力，财力。缺点：对无限总体无法作普查。容易出现观测误差。节省资金、节省时间、精确度高。优点：抽样调查对于只有用破坏性实验才能取得数据的总体只能采用抽样调查。缺点：有抽样误差。②

2、样本的二重性：（1）样本特征在某种程度上反映了总体特征。（2）又不能完全精确地反映总体特征。③实际中要解决二个问题：抽样方法。怎样抽（包括方式和容量）才能更合理地反映总体。统计推断。怎样用样本对总体做出科学的推断。随机数表28于有限体：(1)n个随机量与体X有相同的概率分布。(2)它是相互独立的（每个个体都行独立察）。(3)要保有限体中每个可能的本合都有相等的概率被抽中。种抽方法称作随机抽。如此得到的本，称随机本，称本。践中怎保得到随机本呢？只要本容量n与体容量N的比n0.05，N先建立抽框，利用抽或随机数表抽取n个个体就可近似看作一个随机本。随机

3、抽分有放回抽，和无放回抽。但一般采取无放回抽。种抽的特点是每个个体被抽中的概率是不同的，但每个本作随机量的合被抽中的概率是相同的。于无限体：常采用的方式得本。（3）本平均数x的抽分布①设(x1,x2,⋯x,n)是体xN(,1n2)的随机本，x=xi，ni12xxN(,),U=N(0,1)/nnn∞，x，本容量越大，x离越近。②当x不服从正分布，在n30条件下，依据中心极限定理可，2xx近服从正分布N(,)，U=近服从N(0,1)n/n从中看也是。例如有8042票面的分数表示体是非正、右偏倚的（文件名：stat06），=20，=30（4.1）。以本容

4、量n=3，n=10，n=10029各抽取600次，得到关于的三个频数分布，见图4.2。随着样本容量的增大，的分布越来越接近正态分布。图4.1发票面额的分组频数表(=20，=30)图4.2n=3,n=10,n=100的抽样分布（x=30.3）（4）t分布t分布密度曲线见图4.3。t分布以纵轴对称，也呈钟形。当n为有限值时，t分布的峰值小于正态分布的峰值，而尾部要比正态分布的厚，即t分布呈低峰厚尾特征。当t，t分布趋近于标准正态分布。实际中，当n>30，t分布就很近似于标准正态分布。t分布的均值和方差分别为E(t(n))=0，Var(t(n))=n/(

5、n-2),n>20.4N(0,1)0.30.20.1t(5)-4-224图4.3t分布密度曲线（5）样本平均数x的分布。xt=t(n–1)s/n如果x减均值除以x的样本标准差，则统计量服从(n–1)个自由度的t分布。当t分布的自由度在30以上时，t分布已经很接近标准正态分布。学习查t分布表。t0.95(30)=1.70（6）F分布302F(100,100)1.51F(2,8)0.5F(10,10)0.511.522.53图4.4F分布密度曲线服从F分布的密度曲线见图4.4。F分布密度曲线是单峰的，右偏倚的。随着自由度n1和n2的加大，F分布的众数趋

6、近于1。F分布的分布密度曲线随二个自由度的不同而不同。学习查F分布表。F0.05(5,30)=2.16。(7)样本比率p的抽样分布设容量为N的总体中，具有某种性质的元素数为X个，则关于具有这种性质的元素数的总体比率是p=XN若从该总体中抽取容量为n的样本，具有该种性质的元素数为x，则关于该种元素的样本比率是x=nE()=11np=pE(x)=nn11p(1p)Var()=n2Var(x)=n2np(1p)=n对于大样本（np5,n(1-p)5），依据中心极限定理近似有如下关系成立。p(1p)N(p,)n或pE(p)pp=p(1N(0,1)Var(p

7、)p)n4.2参数估计举几个实际例子。（1）某市的失业率是多少？（2）每年的偷税漏税额占总税额多少？（3）商场经理要推断每天的平均销售额。（4）电力公司要推断每天的用电量在何范围变动。（5）铁道部要推断每天，特别是假日的平均旅客流量。（6）生产线上要估计不合格品的概率是多少。（7）居民食品支出占总生活支出的比率是多少？通常我们知道某个随机变量服从某种特定的概率分布或者愿意假定某个随机变量服从某种特定的概率分布，但是却不知道分布的参数。比如，知道某个随机变量服从正态分布，但不知道参数和2。这时常常需要根据样本对总体的某种特征做出推断。这就是参数估计3

8、1问题。当总体参数未知时，常需要用样本参数去估计，这就是参数估计问题。参数估计可分为两大类，（1）点估计，（2）区间估计。