排列组合习题含详细答案 .docx

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1、同类题一圆梦教育中心题面：排列组合专项训练有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,1.题1(方法对比，二星)有多少种分配方案？题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校答案：C69至少分到一个，有多少种不同的分配方法？详解：(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻法？名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给解析：“名额无差别”——相同元素问题7个班级，每一种插板

2、方法对应一种分法共有C69(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待种分法。分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两同类题二21类：C3C3(种)题面：(法2——挡板法)求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：2C46(种)答案：36.注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差详解：别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，有差别，元素无差别)题面：将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的

3、左、中、右三部分的球有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两数分别为x、y、z之值,故解的个数为C2=36（个）。9个空座位相邻的不同坐法有()2.题2(插空法，三星)A．36种B．48种C．72种题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展D．96种出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同答案：C.的展出方法有种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与同的展出方法有种.第三个空位不相邻，先排三

4、个人，然后插空，从答案：60，48而共A3A2＝72种排法，故选C.34同类题一3.题3(插空法，三星)题面：题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多间至少隔一个空位．少种排法？1]没有坐人的7个位子先摆好，答案：A6·A4种.67[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，个位子所成的8个空当中，有：所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A6·A4种不同排法．5=6720种排法.67A85(法2)[1]5个男

5、生先排好：A；同类题二5[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位再考虑需加入的B节目前后的节目数，同理知有置，当作5个排好的元素，种方法。故由分步计数原理知，方共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空法共有（种）。可以插1个、2个、3个元素，同类题二321共有：C62C6C6种，题面：3综上：有A5(C2C2C1)=6720种.5666(2013年开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且同类题一只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()题面：文艺团体下基层宣

6、传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目A．60B．48C．42D．36的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？答案：B.答案：30。详解：详解：第一步选2女相邻排列C2·A2，第二步与男32—女排列A2，第三步男生甲插在中间，1种插法，记两个小品节目分别为A、B。先排A节目。2第四步男—男生插空C1，故有C2·A2·A2·C1＝根据A节目前后的歌舞节目数目4322448种不同排法．考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，有种方法。这一步完成后就有5个节目了。4.题4(

7、隔板法变形，三星)题面：15个相．同．的球，按下列要求放入4个写上(4)不能用“挡板法”，因为元素有差别.了1、2、3、4编号的盒子，各有多少种不同的放24(法1)必有一个盒子有2个球，C5A4240；法?(法2)先选3个球，分别排到4个盒子中的3个里，(1)将15个球放入盒子内，使得每个盒子都不空；剩下的盒子自然放2个球.3C1436433C5A4240；(2)将15个球放入盒子内，每个盒子的球数不小41于盒子的编号数；(法3)A5C4480，会重！需要除2！(3)将15个球放入盒子内，每个盒子不必非

8、空；重复原因：1号盒子放1、5号球，先放1后放5与先放5、后放1是一样的！(4)任取5个球，写上1-5编号，再放入盒内，使(5)(法1)每个球都有2种选择，共有210种方法；每个盒子都至少有一个球；(5)任取10个球，写上1-10编号，奇数编号的球(法2)奇数号的球有1、3、5、7、9，共5个，可放入奇数编号的盒子，偶数编号的球放入偶数编以在1、3号两个盒子中选一个放入，号的盒子．5432105共有：C5C5C5C5C5C52种放法，解析：