2021届新高考数学二轮导数不等式的证明、恒成立问题与有解问题、零点问题（原卷版）.doc

《2021届新高考数学二轮导数不等式的证明、恒成立问题与有解问题、零点问题（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一第5讲　导数的综合应用【情报站】1.导数逐渐成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程、数列等的交汇命题是高考的热点和难点.2.多以解答题压轴形式出现，难度较大．母题突破1　导数与不等式的证明母题　(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.[子题1]　设函数f(x)＝lnx－x＋1.证明：当x∈(1，＋∞)时，1<

2、2.求证：当x>0时，≥lnx＋1.拓展训练1．(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－lnx－1.(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时，f(x)≥0.2．(2020·株州模拟)已知f(x)＝lnx＋.(1)若函数g(x)＝xf(x)，讨论g(x)的单调性与极值；(2)证明：f(x)>.强化练（一）1．(2020·沈阳模拟)已知函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx，a>0.(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，证明：对任意的x>0，f(x)＋ex>x

3、2＋x＋2.2．(2020·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；(2)证明：

4、f(x)

5、≤；(3)设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.母题突破2　恒成立问题与有解问题母题　(2014·全国Ⅰ)设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)<，求a的取值范围．[子题1]　已知函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝x2，a∈R.(1)求

6、函数f(x)的极值点；(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围．[子题2]　(2020·北京市西城区师范大学附属实验中学模拟)已知x＝为函数f(x)＝xalnx的极值点．(1)求a的值；(2)设函数g(x)＝，若对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈R，使得f(x1)－g(x2)≥0，求k的取值范围．拓展训练1．(2020·全国Ⅱ改编)已知函数f(x)＝2lnx＋1.若f(x)≤2x＋c，求c的取值范围．2．已知函数f(x)＝(1－x)ex－1.(1)求f(x)的极值；(2)设g(x)＝(x－t)2＋2，存在x1∈(－∞，

7、＋∞)，x2∈(0，＋∞)，使方程f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的最小值．强化练（二）1．(2020·新高考全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝aex－1－lnx＋lna．若f(x)≥1，求a的取值范围．2．设函数f(x)＝ax2－xlnx－(2a－1)x＋a－1(a∈R)．若对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．母题突破3　零点问题母题　(2020·福州模拟)已知函数f(x)＝lnx＋有零点，求实数a的取值范围．[子题1]　(2020·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)，(1)当a＝1

8、时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．[子题2]　已知函数f(x)＝lnx＋x，方程x2＝2mf(x)(m>0)有唯一实数解，求m.拓展训练1．(2019·全国Ⅱ改编)已知函数f(x)＝lnx－.讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点．2．已知函数f(x)＝ax2－1－2lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求证：f(x)≥0；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．强化练（三）1．(2018·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－a(x2＋x＋1)．(1)若a＝3，求f(x

9、)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点．2．已知函数f(x)＝lnx－x＋2sinx，f′(x)为f(x)的导函数．(1)求证：f′(x)在(0，π)上存在唯一零点；(2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点．