建筑力学第十三章 位 移 法.ppt

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1、第十三章位移法建筑力学1第十三章位移法§13–1等截面单跨超静定梁的杆端内力、转角位移方程§13–2位移法的基本概念§13–3位移法基本未知量数目的确定§13–4位移法典型方程§13–5用位移法计算超静定结构位移法2位移法返回力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用，位移法建立于上世纪初。位移法——以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件建立位移法方程，求出位移后再计算内力。力法——以多余未知力为基本未知量，由位移条件建立力法方程，求出内力后再计算位移。3§13—1等截面单跨超静定梁的

2、杆端内力、转角位移方程用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超静定梁。计算时，要用到各种单跨超静定梁在杆端产生位移(线位移、角位移)时,以及在荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力)。为了应用方便，首先推导杆端弯矩公式。如图所示，两端固定的等截面梁，ABLEIPA′B′AB△ABAB除受荷载外，两支座还发生位移：转角A、B及侧移△AB。转角A、B顺时针为正，△AB则以整个杆件顺时针方向转动为正。在位移法中，弯矩的符号规定如下：弯矩是以对杆端顺时针为正(对结点或对支座以逆时针为正)杆端剪

3、力符号规定与原来相同。图中所示均为正值MABAMBAB返回位移法QABQBA4ABLEIPA′B′AB△ABAB用力法解此问题，选取基本结构如图。Pt1t2X1X2X3多余未知力为X1、X2。力法典型方程为11X1+12X2+△1P+△1△=A21X1+22X2+△2P++△2△=B为计算系数和自由项，作、、MP图。图1图1MP图XAXB由图乘法算出：，，△ABAB由图知这里，AB称为弦转角，顺时针为正。位移法返回5将以上系数和自由项代入典型方程，可解得X1=X2=令

4、称为杆件的线刚度。此外，用MAB代替X1，用MBA代替X2，上式可写成MAB=4iA+2iB－MBA=4iB+2iA－(13—1）是此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆端弯矩，称为固端弯矩。位移法返回杆端弯矩求出后，杆端剪力便不难由平衡条件求出。（略）式(13—1）是两端固定的等截面梁的杆端弯矩的一般公式，通常称为转角位移方程。6i=EI/lABθA=1lEIM图AB4i2i6i/lAB6i/lQ图●形常数示例（两端固定梁）（线刚度）7lAB△=1EIM图AB6i/l6i/lAB12i/l2Q

5、图12i/l2（续）8ABl/2l/2PABP/2P/2Q图ABPl/8Pl/8M图●载常数示例（两端固定梁）9qABl/2l/2ABql2/12ql2/12M图（续）ABql/2ql/2Q图10§13—2位移法的基本概念一、解题思路qClløBøBBA(a)原结构：CøBøBBACøBøBBACBA(d)(c)(b)基本体系：Z1=øBZ1=øBqqRR11R1P实现位移状态可分两步完成：1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构

6、一致的结点位移。对比约束结构与原结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。112、解题示例qClløBøBBA原结构CøBøBBA基本体系Z1qACBAZ1=1CBM1图2ql/82ql/8Mp图2EI/l4EI/l3EI/l01111=+pRZr解：位移法方程1213建立位移法方程的另一作法——由原结构取隔离体直接建立平衡方程14位移法返回根据转角位移方程：根据结点B的力矩平衡条件：将杆端弯矩代入上式的：所以：另一种解题思路：直接由平衡条件建立位移法基本方程15位移法返回再将Z1代回杆端弯

7、矩的表达式：16位移法返回无结点线位移刚架123EI=常数P刚架在荷载P作用下将发生如虚线所示的变形。Z1Z1在刚结点1处发生转角Z1，结点没有线位移。则12杆可以视为一根两端固定的梁（见图）。1PZ1213杆可以视为一根一端固定另一端铰支的梁（见图）。13Z1可见，在计算刚架时，如果以Z1为基本未知量，设法首先求出Z1，则各杆的内力即可求出。这就是位移法的基本思路。⌒⌒⌒⌒⌒Z117位移法返回有结点线位移刚架一般情况下，刚架若干接点可能同时发生转角和线位移。如图所示刚架C、D两刚结点除分别发生转角Z1、Z2外

8、，还会产生同一水平线位移Z3，只有同时求出这三个未知量，才能确定全部杆端弯矩和剪力。结点角位移仍列结点弯矩平衡方程：结点线位移列有线位移的结构部分的力的投影平衡方程：18用位移法计算超静定结构时，每一根杆件都视为一根单跨超静定梁。因此，位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根单跨超静定梁。通常的做法是，在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂(仅阻止刚结点转动),同时在有线位移的结点