四川省射洪中学校2019_2020学年高一数学下学期期末加试模拟考试试题英才班理.doc

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1、四川省射洪中学校2019-2020学年高一数学下学期期末加试模拟考试试题（英才班）理本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。）1、已知是锐角，并且，则A.B.C.D.2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为正视图侧视图俯视图-6-3、已知最小值为，函数,若则a、b、c的大小关系是A.B.C.D.4、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若实数满足,且，则A.1B.2C.3D.1或35、如图，点在三角形边界及其内部运动，且，当取最大值时，的取值范围是A.[0,1]B.[1,+∞）C.[0,]D.(-∞,-1]6、不超过实数的最大整数称为的整数部分，

3、记作,已知，给出下列结论①是偶函数.②是周期函数，且最小正周期为.③的单调递减区间为.④的值域为.其中正确的结论是A.③B.①③C.③④D.②③-6-第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。7、已知向量，且则▲.8、已知正项等比数列的前项和为，且，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为▲.9、在三角形ABC中，角A,B,C所

4、对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且，则线段CD的最大值为▲.三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。10、（15分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．▲-6-11、（15分）设(1)求的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，求△ABC面积的最大值．▲12、（16分）已知数列的前项和为，，其中为常数．(1)证明：；(2)是否存在

5、，使得为等差数列？并说明理由．▲理科数学参考答案一、选择题1-6DBCDAC二、填空题7、8、49、三、解答题10、【解】　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，-6-S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.-----------------------3分因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.----------------------------------5分由正弦定理可得＝＝.-----------------------7分(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.

6、在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.-------------12分故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.-----------14分由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.------------------15分11、【解】　(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin2x－.-------------------3分由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2k

7、π，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z)．----------------7分(2)由f()＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，所以cosA＝.-----------------9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，-6-可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋，且当b＝c时等号成立．---------------12分因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.------15分12、【解】(1)证明：由题设知anan＋1

8、＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.-------------------6分(2)由题设知a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a