山西省晋城市高平一中阳城一中高平实验中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知点A(2，0)，B(3，－)，则直线的倾斜角为A.30°B.45°C.120°D.135°2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.33.双曲线C：的左右

2、焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且

3、PF1

4、＝20，则

5、PF2

6、等于A.12或28B.14或26C.16或24D.17或234.已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5互相平行，则m＝A.4B.－C.4，－D.－1，－5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.6.已知m∈R，则“m>3”是“方程表示双曲线”的-15-A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满足

7、a

8、＝5，

9、b

10、＝6，a·b＝－6，则cos<

11、a，a＋b>＝A.－B.－C.D.8.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°9.设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是A.[1－，1＋]B.(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C.[2－2，2＋2]D.(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)10.设F1，F2，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范

12、围是A.[，1)B.[，1)C.[，1)D.[，1)11.已知函数，若函数g(x)＝f(x)－

13、kx2－2x

14、(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是A.(－∞，－)∪(2，＋∞)B.(－∞，－)∪(0，2)C.(－∞，0)∪(0，2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)12.如图，在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB＝AC＝AD＝4，点P，Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ＝2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A－BCD分成上、下两部分的体积之比等于-15-A.B.C.D.二、填空题(本大

15、题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“∀x∈R，2x2－x＋3>0”的否定是。14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若∠BAC＝30°，BC＝AA1＝1，则该球的表面积等于。15.A(6，13)和B(12，11)是平面上圆C上两点，过A，B两点作圆C的切线交于x轴上同一点，则圆C的面积为。16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线NE交双曲线右支于点P，若∠NMP＝，则e＝。三、解答题(本大题共6题，共70分)17.(10分)已知p：∀x∈[，]，2x>

16、m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点。若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围。18.(12分)数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝(3n－1)。-15-(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝，求{bn}的前n项和Tn。19.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bsinA＝asin(B＋)。(1)求角B的大小；(2)求的取值范围。20.(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平

17、面AA1C1C⊥平面AA1B1B。(1)求证：AA1⊥BC；(2)若BB1＝AB＝2，直线BC与平面ABB1A1所成角为45°，D为CC1的中点，求二面角B1－A1D－C1的余弦值。21.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R。(I)若直线BD的倾斜角为60°，

18、AC

19、＝1，求点P坐标；(II)过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。22.(12分)

20、已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－-15-。记M的轨迹为曲线C。(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G。(i)