思维训练培训八上数学第5讲：等腰三角形.doc

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1、做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学　思维训练培训八上数学第5讲：等腰三角形【思维入门】例1：如图，BD是等腰△ABC底边AC上的高线，DE∥BC角AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。例1—1：如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请说明理由。（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。【思维拓展】例2：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为。例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，

2、∠BAD＝20°，且AD＝AE，则∠CDE＝。例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为。【思维升华】例5：老师布置了一道思考题：如图1，点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM＝60°。（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别分别移动到BC，AC的延长线，是否仍能得到∠BQM＝60°？③

3、若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③。对②，③的判断，选择一个给出证明。-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学　【思维探究活动】例：小区内有一个三角形小花坛，现在小明想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花，但是一定可以分成两个等腰三角形吗？于是小明开始探索三角形可以被分割成两个等腰三角形

4、的条件，小明把三角形花坛抽象成几何图形，如图1，△ABC中，设∠A＝，∠B＝，∠C＝。请探究△ABC中个角度有怎样的关系才能被分割成两个等腰三角形，并探究如何分割。学力思维训练A组务实基础1、已知等腰三角形的一条边长等于6，领一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A、9B、12C、15D、12或152、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相较于点F，则图中的等腰三角形有（）A、6个B、7个C、8个D、9个（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两

5、格点，，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A、6个B、7个C、8个D、9个4、如图所示，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B，C，E在通一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成2：1两部分，已知三角形的底边长为5，则腰长为。6、如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB

6、＝10，AC＝12，△AEG的周长是（第6题图）（第7题图）7、如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为8、请在下图的方格中任意画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC。（要求：三个三角形分别为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学　9、如图所示，把一块直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断△CBD

7、的形状。（3）求∠BDC的度数。10、已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形。11、已知一个等腰三角形的三边长分别是x，2x－1，5x－3，那么这个三角形的周长是多少？12、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）.（1）在图①中画出折痕所在的直线l。设直线l与AB，AC分别相交于点D，E，连结CD。（画图工具不限，不要求写作法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）。13、如图（1）等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC

8、，连结AE。（1）△DB