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时间：2021-03-23
《第十二章-高阶线性微分方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程特点未知函数及其各阶导数都是一次幂高阶线性微分方程本节只讨论二阶线性微分方程所得概念和结论很容易推广到高阶方程的情形一、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关线性相关例如特别地:2.二阶非齐次线性方程的解的结构:非齐线性方程的任何两个解之差是相应齐方程的解解的叠加原理的特解则即特解的实部是实部方程的特解特解的虚部是虚部方程的特解定理5二、降阶法与常数变易法1.齐次线性方程求线性无关特解------降阶法代入(1)式,得则有的一阶方程降阶法解得Liouville公式齐次方程通解为2
2、.非齐次线性方程通解求法------常数变易法设对应齐次方程通解为(3)设非齐次方程通解为设(4)(5)(4),(5)联立方程组积分可得非齐次方程通解为例解对应齐方程一特解为由刘维尔公式对应齐方通解为设原方程的通解为解得原方程的通解为补充内容可观察出一个特解特解y=1特解y=xm三、小结主要内容线性方程解的结构；线性相关与线性无关；降阶法与常数变易法；练习题练习题答案
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