第8章相关与回归分析(8.4).ppt

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1、非线性回归模型问题的提出：现实经济活动并非都可以抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占有重要地位。要解决的问题确定非线性函数的具体形式如何估计函数中的参数非线性问题模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量置换就可以化为参数和变量都是线性的模型。例如，需求函数模型中需求量与价格之间的关系为非线性时函数形式的确定经济学的理论拟合程度数学形式简单常见的几种形式抛物线函数y=a+bx+bx2双曲线函数y=a+b*(1/x)幂函数y=ax1b1x2b2….xkbk指数函数Y=abx对数函数Y=a

2、+blnxS形曲线函数Y=L/(1+ae-bx)多项式函数技术展开线性变换倒数变换对数变换替代变换多项式变化可以线性化的包含非线性参数的问题因为非线性模型的估计远比线性模型复杂，我们应尽可能采用一些方法——对数变换和泰勒级数展开等将含有非线性参数的模型线性化。（1）C-D生产函数（2）对数函数（3）指数函数（4）双曲函数（5）不变替代弹性(CES)生产函数模型3、不可线性化的包含非线性参数的问题是一类真正的非线性模型，必须采用非线性最小二乘法或非线性的最大似然法等方法。例如，非线性模型（不可线性化）非线性模型（可线性化）非线性模型（不

3、可线性化）二、非线性模型的参数估计1、直接尝试法2、普通最小二乘法原理（直接最优化法）（1）一个参数非线性模型（2）多个参数非线性模型3、高斯-牛顿迭代法（1）高斯-牛顿迭代法原理（2）高斯-牛顿迭代法步骤4、牛顿-拉夫森迭代法相关分析相关系数的定义相关系数与可决系数-1<=r<=1单相关系数的检验复相关系数偏相关系数（净相关关系）相关指数（可决系数）