第三章-平稳时间序列分析.ppt

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1、第三章平稳时间序列分析本章结构方法性工具ARMA模型平稳序列建模序列预测3.1方法性工具差分运算延迟算子线性差分方程差分运算一阶差分阶差分步差分延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻记B为延迟算子，有延迟算子的性质，其中用延迟算子表示差分运算阶差分步差分线性差分方程线性差分方程齐次线性差分方程齐次线性差分方程的解特征方程特征方程的根称为特征根，记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合非齐次线性差分方程的解非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性

2、差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和3.2ARMA模型的性质AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型AR(P)序列中心化变换称为的中心化序列，令自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为自回归系数多项式AR模型平稳性判别判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的判别方法单位根判别

3、法平稳域判别法例3.1:考察如下四个模型的平稳性例3.1平稳序列时序图例3.1非平稳序列时序图AR模型平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳域判别平稳域AR(1)模型平稳条件特征根平稳域AR(2)模型平稳条件特征根平稳域例3.1平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为

4、常数，且为白噪声序列，有推导出Green函数定义AR模型的传递形式其中系数称为Green函数Green函数递推公式原理方法待定系数法递推公式方差平稳AR模型的传递形式两边求方差得例3.2:求平稳AR(1)模型的方差平稳AR(1)模型的传递形式为Green函数为平稳AR(1)模型的方差协方差函数在平稳AR(p)模型两边同乘，再求期望根据得协方差函数的递推公式例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差递推公式平稳AR(1)模型的方差为协方差函数的递推公式为例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型

5、的自相关系数递推公式常用AR模型自相关系数递推公式AR(1)模型AR(2)模型AR模型自相关系数的性质拖尾性呈复指数衰减例3.5:考察如下AR模型的自相关图例3.5—自相关系数按复指数单调收敛到零例3.5:—例3.5:—自相关系数呈现出“伪周期”性例3.5:—自相关系数不规则衰减偏自相关系数定义对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量。用数学语言描述就是偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。偏自相关系数的截尾性AR

6、(p)模型偏自相关系数P阶截尾例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图例3.5—理论偏自相关系数样本偏自相关图例3.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例3.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例3.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关系数图MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为阶移动平均系数多项式MA模型的统计性质常数均值常数方差MA模型的统计性质自协方差函数P阶截尾自相关系数P阶截尾常用MA模型的自相关系数MA(1)模型MA(2)模型MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾例3

7、.6:考察如下MA模型的相关性质MA模型的自相关系数截尾MA模型的自相关系数截尾MA模型的偏自相关系数拖尾MA模型的偏自相关系数拖尾MA模型的可逆性MA模型自相关系数的不唯一性例3.6中不同的MA模型具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数可逆的定义可逆MA模型定义若一个MA模型能够表示称为收敛的AR模型形式，那么该MA模型称为可逆MA模型可逆概念的重要性一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型。可逆MA(1)模型MA模型的可逆条件MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外逆函数的递推公式