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1、解题技巧二次根式化简的常用技巧江苏朱元生二次根式的化简和运算是初中数学的重要内容之一,也是中考和数学竞赛中的常见题型.对于特殊的二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还应根据根式的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧.这样做,不仅可以化难为易、化繁为简,提高解题速度,收到事半功倍的奇效,而且有助于培养学生分析问题、解决问题的能力及探索求新的学习习惯.现就几类常用的方法和技巧举例说明如下,供同学们参考：一、巧用乘法公式例1、化简：解析：本题的关键是对第二个因式提取后，易发现与第一个因式的数量关系，再变形为两数和与两数差的形式，从
2、而运用平方差公式.原式==练习：化简：．解：原式 ．二、巧用逆运算例3、化简解析：本题的关键是巧用积的乘方的逆运算：原式==练习：化简：．解：原式 ．三、巧因式分解对“分式型”代数式,分子分母都是多项式时,有时可以先分别因式分解,通过约分达到化简目的.例2、化简解析：本题的关键是将分子中的8拆数配方因式分解，进而约分求得结果.原式====化简：。分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。解：原式=
3、 ==0.练习：化简（1）（2）解：（1）（2）说明：对分母中含二次根式个数较多的式子进行分母有理化，需要较强的观察能力和灵活掌握式子变形的一些技巧。如本例（2），采用因式分解，就容易找到有理化因式；本例（4）逆用分式加法法则，将原式拆成两个式子的和，就容易进行分母有理化。练：把下列各式分母有理化：（1）（2）解：（1）原式（2）原式=四、巧拆项、裂项添项对于一些连续相加的分式型二次根式,如果拆项后能互相抵消,则可用此法.例4、化简解析：本题的关键是将分子中的拆成，分母因式分解，进而裂项化简原式==练习1、化简： ．解：原式
4、 ．练习2、解:因为巧添项例6．化简：．解：原式 ．化简：.分析：本题若直接分母有理化显然较复杂，若将分子添加，利用完全平方公式和平方差公式来解决，则会非常简捷.解：==五、巧换元当问题的结构过于复杂，难以直接发现规律时，可以通过换元，将结论的形式转化为简单形式，以便于发现解题规律。例5、化简+解析：注意到与的和为，积为2因此若设=，=则+=2，所以，原式=+====练习：化简：．解：设，则原式.练习：化简：。分析：本题若先计算出将十分复杂，如果将数字转化成字母积的形式，将会出现“柳暗花明又一村”的境界。解：令，则原式。练习：化简。分析：
5、观察式子的结构，分母中含有三项，若将分母中的根式去掉，必须进行两次以上的运算，运算量大。如果用字母代数的方法，将其转化为有理式运算，则可简化运算过程。解：设＝a,=b,=c,则＝ac,=bc,a2－b2=2.原式＝＝＝＝a－b=－。练习1、（第十届初二“希望杯”）已知a、b、c都为正数，且则x与y的大小关系为（）（A）x＞y（B）x＜y（C）x=y（D）随a、b、c的取值变化而定练习2、（十二届初二“希望杯”）化简六、巧构方程方程法:对于一些带……号的无限循环式的化简,通常可设原式值为x,设法建立一个关于x的方程求解.例6、化简解析：本题整
6、体设元可使问题化难为易迅捷获解，设=两边平方，得即解得（不合舍去）所以=练习：化简求值解:设原式=x,则x=两边平方得即(x-3)(x+2)=0,取正数x=3.解:设原式=x,七、巧取倒数如果一个“分式型”二次根式只有分子可进行因式分解,常常可先取倒再来解决.例7、化简解析：此题先取倒数求出倒数的值，从而求得原式的值，可使问题化繁为简，迎刃而解。设原式=，则=，∴原式练习：八、平方法对于被开方数为和差型的复合二次之和（差）,常以退为进，先求出它的平方。解:设原式=x,则所以原式=化简：.分析：观察式子，发现结果大于0，故可先将整个式子先平方
7、，再求其算术平方根.解：设=（，则==3+，因为，所以，即原式=练习1、化简：．解：设则．．即． 练习2、化简：解：设=显然则=……大胆地用完全平方公式吧！计算量其实不大。======，即原式=用这种方法可以很轻松地解决下面这道题题。（4）计算解：令则=10把这长串式子平方看起来挺复杂，你用完全平方公式配合平方差公式试试，就这么简单。显然，所以所以原式的结果为。评注：当然，，你配方这么做也行。九、配方法（公式法）（巧用韦达定理）在复合二次根式中，如果存在x＞0,y＞0,使得例4化简解：原式=例5化简（A）(B)（C）5（D）11.型二次根式
8、的化简例：化简：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）说明：这是一类复合二次根式的化简问题，化简方法如下：（i）当m=2时，可应用配方法，设法找到两个正数x、y（x>y），使x
