从梯子的倾斜程度谈起教案.doc

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1、第一章直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）教学目标：（一）知识与技能目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。（二）过程与方法目标：1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。（三）情感与

2、态度目标：1.学生在学习中能积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；2.会根据正切的定义进行计算求值。教学难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法:情境激智法、问题引领法、以用促学法。学生学法：尝试、探究、思考、交流与合作。教学课时：1课时。教具准备:ppt课件，三角尺教学过程：一、创设情境，引入新课：（幻灯片演示小游戏：“小蜗牛摘葡萄”）[问题1]游戏规则如下：最快取到葡萄的选手获胜.如果你是参赛选手，你会选择

3、哪个梯子？为什么？[问题2]你发现这两个梯子的倾斜程度是否一样，哪个梯子更陡些？你是怎样判断的?我们今天的话题，就从梯子的倾斜程度谈起.（板书课题1.1.1　从梯子的倾斜程度谈起）二、合作探究：梯子是我们日常生活中常见的工具.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?1.如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？2.以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3.由于小明没有足够长的尺子，不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻

4、画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？[问题]：(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?　　(2)有什么关系?　　(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由学生观察分析后得出结论：直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.4.定义：（幻灯片演示)如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=.（强调∠A的邻边为直角边）三、达标反馈，深化认知：（一）小试牛刀：1、判断对错:如下图1，

5、1)tanA=（）如下图2，（2）tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=（）(5)tanA=0.7m（）(6)tanB=（）2.在Rt△ABC中，三边都同时扩大10倍，则锐角∠A的正切值（）A.扩大10倍　　B.缩小10倍　C.不变　D.不能确定3.填空：　（1）tan_____=,tan_____=，tanA·tanB=_____；　（2）如图,∠ACB=90°CD⊥AB，则tan∠ACD=______，tanB=________.4.如图,△ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？（二）例题讲解：例1.下图表

6、示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，tan值越大，扶梯就越陡.四、新知应用：（一）坡度：如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是（二）牛刀再试：1.某人沿一斜坡的底端B走了100米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为60米，则斜坡AB的坡度为多少？2.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,S梯形ABCD=40,求tanB的值.3.如图，山

7、坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．五、布置作业，升华新知：（一）课堂小结：　1.正切的定义.　　2.梯子的倾斜程度与tanA的关系.（∠A和tanA之间的关系）.　　3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.　　4.“一般→特殊→一般”数学思想方法.（二）课后作业：A组：1.习题1.1第1、2、4题.B组：2.在Rt△ABC中，当∠A确定时，除∠A的对边与邻边之比确定外，还有哪些边的比值也确定?