2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷01（人教A版必修4+5第一章）（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中测试卷01数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，∴，故选C。2．函数的图像的大致形状是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】，，∴为奇函数，又当，，故选B。3．在中，，点满足，若，则的值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】取的中点为，连接，则，∴，设，则，解得，∴是等边三角形，∴，故选C。4．

2、已知，则()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由可得，∴，∴，∴，故选D。5．在中，，，，则边上的高为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由，，，根据余弦定理得：，又，∴，则，设边上的高为，则，解得，故选B。6．已知、、分别为的内角、、，且，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由得，即，由正弦定理可得，由余弦定理可得，∴，∴的最小值为，故选B。7．对于函数，下列说法正确的是()。A、的值城为B、函数的最小正周期是C、当且仅当()时，函数取得最大值D、当且仅当()时，【答案】D【解析】∵，作出函数的图像，如图所示：∴的值城为，A选项错，的

3、最小正周期是，B选项错，当且仅当()时，取得最大值，C选项错，当且仅当()时，，D选项对，故选D。8．半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】如图，与交于点，由得：四边形是菱形，且，则，，由图知，，而，∴，同理，，而，∴，∴，∵点是圆内一点，则，∴，故选A。9．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则角的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由正弦定理得：可化为：，即，由余弦定理得：，即，再由正弦定理得：，即，即，又、，∴，∴，∴，∴，∴，故选A。10．在中，角、、的对边分别为、、，，点在线

4、段上，且，若，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】设，则，又∵，∴，又∵，，，∴，又∵、均为三角形的内角，∴，∴，，∴，变化得：，∴，，，∴，故选B。11．已知函数(，)，为函数的一个零点，为函数图像的一条对称轴，且函数在上单调，则的最大值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵为的零点，为图像的对称轴，则，即，即，又∵在上单调，则，即，解得，当时，，又，解得，此时在上不单调，舍，当时，，又，解得，此时在上单调，可取，∴的最大值为，故选C。12．在中，，若，则周长的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，则，即：，∴，，据此可得是以点为

5、直角顶点的直角三角形，则：，据此有：，的周长：，三角形满足两边之和大于第三边，则：，∴，综上可得：周长的取值范围是，故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知扇形的周长为，面积为，则扇形的半径为。【答案】【解析】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，∵，∴。∵，即，∴，解得或，当时，，则，不符合，舍去，当时，，则，可取，故填。14．已知非零向量、满足，，且与的夹角为，则的取值范围是。【答案】【解析】令，则，与的夹角为，∴，又，∴，∴的取值范围是。15．若满足，，的三角形恰有一个，则的取值范围是　。【答案】或【解析】，，，(1)，即时，时三

6、角形无解；(2)，即时，时三角形有一个解；(3)，即时，时三角形有两个解；(4)当，即时，三角形有一个解。综上所述：当或时，三角形恰有一个解。是锐角是钝角或直角或两解一解无解一解无解16．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则，函数在区间上的值域为。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】【解析】由题意可知将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，∴，由得，则当，时，，当，时，，故函数在区间的值域为。三

7、、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个点，，。(1)求证：；(2)若四边形为矩形，求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值。【解析】(1)证明：∵，，，∴，，2分∵，∴，即；4分(2)解：∵，四边形为矩形，∴，5分设点坐标为，则，6分∴，解得，∴点坐标为，7分从而，，且，，，8分设与的夹角为，则，9分∴矩形的两条对角线所夹锐角的余弦值为。10分18．（本小题满分12分）已知向量，，其中。(1)若，求的值；(2)函数，若恒成立，求实数的取值范围。【解析】(1)∵，1分∴，即，3分∵，∴，∴

8、或，即或；5分(2)∵，7分∴，8分∵，∴，，10分