2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷01人教A版必修2（原卷版）.doc

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1、期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是()。A、直线B、直线C、直线D、直线2．直线恒过一定点，则此定点为()。A、B、C、D、3．若、是空间中两条不相交的直线，则过直线且平行于直线的平面()。A、有且仅有一个B、至少有一个C、至多有一个D、有无数个4．如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则

2、棱锥的体积与剩余部分的体积之比为()。A、B、C、D、5．已知圆：和两点、，若圆上存在点，使得，则的最小值为()。A、B、C、D、6．数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。己知的顶点、，且，则的欧拉线方程为()。A、B、C、D、7．如图所示，已知一圆台上底面半径为，下底面半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为()。

3、A、B、C、D、8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()。A、B、C、D、9．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是()。A、B、C、D、10．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，现有下面四个结论：①球的表面积为；②上存在一点，使得；③若为的中点，则；④四面体体积的最大值为。其中正确结论的个数是()。A、B、C、D、11．已知点、分别在直线：与直线：上，且，点、，则的最小值为()。A、B、C

4、、D、12．如图所示，在三棱柱中，三条棱、、两两垂直，且，分别经过三条棱、、作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为、、，则、、的大小关系()。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线及直线截圆所得的弦长均为，则圆的面积是。14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现。如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆

5、柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为。15．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是。16．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为。三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥。(1

6、)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥的高。18．（12分）(1)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程。(2)求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程。(3)求过，两点的直线的方程。19．（12分）正四棱台两底面边长分别为和。(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高。20．（12分）已知圆的方程为。(1)若圆与直线相交于、两点，且，(为坐标原点)，求的值；(2)在(1)的条件下，求以为直径的圆的方程。21．

7、（12分）已知圆：和直线：。(1)证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；(2)求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；(3)已知点在圆上，求的最大值。22．（12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点。(1)若，平面，，求点到平面的距离；(2)若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？