2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破01函数的最值（解析版）.docx

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1、专题01函数的最值【考点命题趋势分析】函数是数学的灵魂，是高中数学的主干知识，贯穿高中数学始终.函数的最值是函数的重要性质，与其他数学知识联系紧密，在数学建模、最优化等问题中也有广泛的应用.它蕴含了函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等重要数学思想，是历年高考的必考内容.分析历年各地高考试卷中涉及的函数最值问题，主要有以下特点:(1)总体难度中等偏上.(2)最值问题的呈现形式通常有三种.其一，直接给出函数求其最值，这类题常以客观题形式出现；其二，在解答题中作为子问题出现，难度中等；其三，隐性呈现，如不等式恒成立、有解等问题，几何

2、或应用题中的最优化问题，需要对问题进行二次转化，化归为最值问题，这类题难度较大.(3)近几年试卷中出现多变量函数的最值问题，这类题形式简单但难以找到解题突破口，虽然可以通过转化化归为常见问题，但转化难度较大，对考查学生的思维能力确有其独到之处.由于函数最值问题难度较大，思维要求较高，常导致部分学生对某些问题“无从下手”或“会而不对，对而不全”.解决这一难题，需从三方面入手:(1)加强对最值概念的理解，注意其两个要素缺一不可(一是不等式对定义域中任意值恒成立，二是确保等号取到)，通过多角度对常见函数最值问题的研究，再次回顾探求最值问题

3、的常用策略和基本思想，拓宽解题思路，增强选择意识和求简能力，熟悉探求最值的基本技能，培养直观想象能力；(2)通过对较复杂的函数、多变量函数的最值问题的探求，强化转化化归意识，增强学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；(3)通过最值概念与其他知识的综合运用，增强数学应用意识，培养数学模型和数据分析等综合能力.本专题拟用两个课时完成，第一课时让学生在教师的帮助之下自主建构知能体系，并通过相关训练熟悉基本方法，体会其中蕴含的数学思想.第二课时着重研究多变量函数最值问题和最值的简单应用问题，提升学生的转化意识和数学应用能力.1自主建构，联

4、珠结网28/28“学之道在于悟”.经过前面的复习，学生已掌握了不少函数最值的求法，但稍显零碎、分散，没有进行归纳总结.放手让学生自主盘点研究过哪些函数的最值?分别有哪些方法?尝试提炼其中蕴含的数学思想.由此总结得出探求一次函数、二次函数、三次函数、简单一次分式函数、二次分式函数等常见代数函数最值的基本方法和思想，进一步总结与指数函数、对数函数相关的函数以及简单的无理函数、含绝对值函数等超越函数最值的探求方法，突出向代数函数转化的意识，提炼数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化等数学思想.让学生自我总结，历经自主建构知能体系的过程，

5、有助于提升学生对最值问题的认识，培养回顾反思的意识和概括总结的能力.2立足基础，温故知新“学数学重在做数学”.在自主建构出较为完善的知识体系的基础上，用以下几个与函数最值相关的问题，熟识最值问题的常用处理策略，提升思路的选择与甄别能力，加强学生数学思想的渗透与培养.典型例题与解题方法例1－1函数f(x)=x+ax(x∈[1,2])的最小值为.思路探求:解法1，由f'(x)=1-ax2=x2-ax2(x∈[1，2])，当a≥4时，f'x≤0，f(x)在区间[1，2]上递减，此时最小值为f(2)=2+a2；当a≤1时，f'x≥0，f(x

6、)在区间[1，2]上递增，此时最小值为f(1)=1+a；当10时，f(x)为“双勾”型函数，在区间(0,a)内递减，在区间(a,+∞)内递增；当a=0时，f(x)=x在区间(0，+∞)内单调递增，由此同样可以得到结论.方法点睛:通过研

7、究函数的单调性探求最值是求函数最值的基本策略之一.掌握常见的函数模型对明确求解目标、提高解题速度大有益处.除常见的多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数外，研究并积累一些常见的函数模型图像及其性质(如fx=ax+bx，f(x)=xax2+b,f(x)=xlnx,f(x)=lnxx等)，增强数学模型意识，有助于提升学生的数学能力.例1－2设函数f(x)=x2-ax+5(x∈[1,3])的最小值为1，求实数a取值的集合.思路探求:28/28解法1，由该二次函数的对称轴为直线x=a2，故可以就a2与区间[1，3]的关系分三种情形进行讨论，

8、并求得其最小值g(a)=14-3a,a⩾65-a24,2