冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：01函数的性质及其应用（含解析）

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1、专题01函数的性质及其应用【自主热身，归纳提炼】1、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________.【答案】：－1　【解析】：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1.2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5的解集为________．【答案】(－∞，－3]　【解析】：当x＞0时，f(x)＝2x－3＞－2；因为函数f(x)是定义在R上的

2、奇函数，所以f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝2－x－3，f(x)＝－2－x＋3，此时不等式f(x)≤－5可化为－2－x＋3≤－5，解得x≤－3.综上所述，该不等式的解集为(－∞，－3]．3、若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．【答案】：－1　解法2因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图像关于原点对称，当x＞0，二次函数的图像顶点为，－，当x＜0，二次函数的图像顶点为(－1，－a)，所以－＝－1，－＝a，解得a＝－1，b＝2，经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(

3、a＋b)＝f(1)＝－1.4、设函数y＝ex＋－a的值域为A，若A⊆[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，2]　【解析】：因为ex>0，所以y＝ex＋－a≥2－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号．故所求函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.5、设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋ln，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________.【答案】：－16　【解析】数列{an}的前8项和为f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)

4、＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－24＋ln＝－16.6．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则的值为________．【答案】1【解析】，因为函数周期为2，所以，于是，所以代入已知【解析】式中，有，即．7、已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．【答案】：≤k<1【解析】：由题意得解得≤k<1.本题中f(x)是R上的增函数，所以必须注意在x＝0处两段函数值的大小关系．8、定义在R上的奇函数f(x)满足当

5、x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b为常数)．若f(2)＝－1，则f(－6)的值为________．【答案】4【解析】：由题意得f(0)＝0，所以log22＋b＝0，所以b＝－1，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x－1，又因为f(2)＝－1，所以log2(2＋2)＋2(a－1)－1＝－1，解得a＝0，f(x)＝log2(2＋x)－x－1，f(－6)＝－f(6)＝－[log2(2＋6)－6－1]＝4.【问题探究，开拓思维】例1、.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．

6、若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是________．【答案】(－∞，2]　【解析】：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数，所以f(x)在R上为单调增函数．又因为f(－1)＝－2，所以f(1)＝2，故f(2x－3)≤2＝f(1)，即2x－3≤1，解得x≤2.【关联1】、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为________．【答案】.(－1，1)　解法1(奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数

7、，所以f(a)＋f(－a)＝2f(

8、a

9、)<4，即f(

10、a

11、)<2，即

12、a

13、2＋

14、a

15、<2，(

16、a

17、＋2)(

18、a

19、－1)<0，解得－1

20、数的奇偶性定义入手，先求函数【解析】式，再对a分类求解，没有充分运用函数的奇偶性，而解法1借助了函数奇偶性的性质，即对于R上偶函数f(x)有f(x)＝f(－x)＝f(

21、x

22、)，把自变量化成非负值，避免分类讨论．【关联2】设f(x)是定