2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点18立体几何中的综合问题（原卷版）.docx

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1、专题18立体几何中的综合问题【考点命题趋势分析】1问题提出立体几何是高中数学主干知识之一，在全国卷中，一般是选择题、填空题、解答题各一题，共计22分.考查的知识点包括:空间几何体的结构、直观图和三视图；空间几何体的表面积、侧面积、体积、棱长、点面距离和空间角的计算；与平面相关的四个公理和一个定理；与平行与垂直有关的八个定理.突出考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养.全国卷对立体几何的考查，以“三个观点”统一组织材料，一是“定型”考查，通过三视图、直观图来识图，用图作为空间想象能力考查的开始；二是“

2、定性”考查，以判定定理和性质定理为核心，证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，进行思维发散考查；三是“定量”考查，以空间角、表面积、体积和高的计算进行思维聚合考查.试题坚持以空间想象能力立意，选择题和填空题注重几何图形构图的想象和辨识，解答题以垂直(平行)论证为核心，展开角的计算(理科)、体积和高的计算(文科)，注重空间向量在处理空间角过程中的作用，体现几何问题代数化的思想(理科).高考对立体几何知识的考查，有将立体几何知识体系向其他知识体系过渡综合考查的趋势，与导数、不等式、三角函数等知识综合考查，

3、同时注重对数学文化的渗透.立体几何知识是考查考生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学素养的重要载体.基于此，笔者从以下几个方面展开本专题的综合复习.典型例题与解题方法2通过识图、变图想图、构图、用图，培养空间想象能力2.1以三视图为载体的问题三视图是用平面图形来表征空间几何体的结构特征，凸显降维思想，即三维变二维，在现实世界中有着广泛的应用，如零件、建筑物的图纸，等等.因此，三视图是全国卷每年必考的内容.三视图所表征的几何体是什么，具有怎样的结构特征，如何作出所表示的几何体的直观图是难点.例1如图所示，网

4、格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()18/18A．62B．42C．6D．42.2以图形折叠为载体的问题折叠问题是立体几何中的常见问题，在折叠过程中，哪些要素保持不变，以及折叠到终止状态时所形成的几何体结构特征，是解决折叠问题的关键要素.例2如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边△ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折

5、痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.3通过思辨论证训练，培养学生的逻辑推理能力立体几何内容是培养学生空间想象能力和逻辑推理能力的重要载体.通过对直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的证明，着力培养学生逻辑推理能力.通过寻找位置关系成立的要素，往往通过分析方法，即要证明什么，只要证明什么，是一个复杂过程，但只要脉络清晰，执果索因，渐行渐近，逐步完成，就能顺利解答.18/18例3如图所示，四棱锥P-ABCD中，底

6、面ABCD是菱形，∠BAD=π3，PA=PD，F为AD的中点，PD⊥BF.(I)求证:AD⊥PB；(Ⅱ)若E在线段BC上，且EC=14BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD?并证明你的结论.4通过向量应用，解决空间角的计算问题，培养学生的数学运算能力空间向量是用代数方法解决空间几何问题的重要方法，也有利于培养学生的数形结合思想，降低思维难度，提高解题效率，有效地实现了几何问题的代数化，这也是高等几何中的重要方法.例4如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=

7、CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点.(I)求证:AF⊥平面CDE；(Ⅱ)求二面角CAB－E的大小.5复习建议18/18(1)通过对近几年高考试题的分析，辨明立体几何知识考查方向.利用问题梳理知识，在问题解答过程中，熟悉解题方法.通过典例分析，练习训练，激发学生回忆，提取知识，激活沉睡在脑海中知识块，使知识板块之间相互运动、摩擦，达到相互融合，将立体几何知识与函数、不等式、三角等知识联系起来，形成知识网络.(2)学习之道在于练、在于悟.对本专题全面系统地复习后，趁热打铁，让学生自己画出立体几何专题的思维导图.

8、改变惯用的先梳理知识点，再例题讲解、练习巩固的复习模式.让学生在做中悟，悟出自己的问题和不足，悟出解决立体几何问题的思路和方法.激发学生自主复习的积极性和创造性，并体会成功的愉悦，提高课堂复习效率.(3)不断刺激，避免遗忘.采取“保温”复习法，也就是在进行其他模块复习时，对已经复习的知识，相隔一段时间，教师应定期给予适量习题进行巩固训练，减少遗忘.(4)数学课堂的教学过程