2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破23双曲线（原卷版）.docx

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1、专题23双曲线【考点命题趋势分析】双曲线是圆锥曲线的重要组成部分，通过对近几年高考数学全国卷和省市卷的研究发现，高考对于双曲线的考查多以选择题、填空题为主.题型主要分为两类:一类是基础题，单纯考查双曲线的基本概念和简单几何性质，考查学生对双曲线基础知识的掌握情况；一类是综合题，表现为双曲线与平面几何的有关知识(如等边三角形的有关性质、三角形的中位线定理、线段垂直平分线的性质、圆的有关定理等)、向量、不等式、函数等知识相结合，考查数形结合、化归与转化、方程思想等，同时考查学生的运算求解能力.在求解策

2、略上，对于基础题可直接套用相对应的公式或运用相关性质，学生要注重对双曲线基础知识的掌握，加强训练，熟练运用相关公式和性质；对于综合题，基本思想方法是“几何入手，代数解决”.根据题目给出的条件建立相对应的平面直角坐标系，画出图像，借助图像结合平面几何的知识对题目加以分析，从而找出问题求解的“钥匙”，最终实现对问题的求解.典型例题与解题方法1依托方程思想与不等式，突破双曲线基础题双曲线的基本题型主要考查基本概念和几何性质，通常以求标准方程，求未知数的具体数值或取值范围的题目为主.求解方法主要是分析已知

3、条件，结合双曲线的概念性质建立相应的方程组.涉及取值范围的题目则需要借助不等式来求解.例1双曲线x2a2-y29=1(a>0)的一条渐近线方程为y=35x，则a=.例2已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(-1,3)B．(-1,3)C．(0,3)D．(0,3)2从“几何人手，代数解决”，突破双曲线高考综合题双曲线的综合题主要分为两种，一种是双曲线和椭圆或抛物线的综合题，一种是双曲线和平面几何的有关知识、函数、向量或不等式相结合的

4、综合题.求解双曲线的综合题的中心思想就是“几何入手，代数解决”，大致分为三步:一是根据已知条件建立平面直角坐标系画出图像，使问题变得直观、清晰；二是“以形助数”，分析图像蕴含的几何信息，得出结论与条件之间的数量关系；三是“以数解形”，根据分析的结果运用代数的方法列式解题.8/8例3已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为.例4已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，

5、△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A．5B．2C．3D．23借助化归与转化，巧解双曲线高考综合题对部分双曲线高考综合题，经常要结合题目所给的条件加以化归转化求解.如双曲线的交点问题，可借助已知条件转化为一元二次方程，依托根与系数的关系(韦达定理)使得问题得以解决.例5在平面直角坐标系中，双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点.若

6、AF

7、+

8、BF

9、=4

10、OF

11、，则该双曲线的渐近线方程为.4备考建议4.1重视基础，

12、强化画图、计算能力在复习过程中，要重视学生对双曲线的基本概念、性质的理解，如a，b，c8/8的关系，双曲线的离心率和渐近线等；强化学生的作图能力，即强化文字语言，符号语言与图形语言之间的“互译”能力，这是解题的基础；加强学生的运算能力，尽可能减少运算上的失误.4.2重视思想方法的渗透，强化分析问题、解决问题的能力在复习的过程中要注重渗透数形结合、方程思想、化归与转化等思想方法，“思想引领”是正确解题的指明灯.以高考真题为解题训练的主要素材，把训练重点放在数学思想方法的提炼上，不断强化学生分析问题、

13、解决问题的能力.最新模拟题强化训练1．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）．A．2B．C．4D．2．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为()A．B．C．D．3．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)4．过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A

14、．B．C．D．5．已知为双曲线：的右焦点，若圆：上恰有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）.8/8A．B．C．D．6．已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点和另一个点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．若双曲线