三角形的证明题.ppt

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1、∴CD=DE()ABDE如图,AD是等腰直角三角形的底角平分线,∠C=90°.求证:AB=AC+CD证明：过点D作DE⊥AB于E∵AD平分平分∠CAB,CD⊥AC,DE⊥AB利用HL或AAS可证△ADC≌△ADE得AC=AE在△ABC中∵AC=BC,∠C=90°∴∠CAB=∠B=1∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∴∠B+∠1=90°()∴∠1=90°-∠B=45°∴∠1=∠B∴DE=EB()∴CD=EB()∵AB=AE+EB∴AB=AC+CDC∴CD=DE()21在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,延长CA到F,使AF=AE,

2、请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系?并说明理由.FACDBE解:EF⊥BC在△ABC中∵AB=AC,AD⊥BC∴∠1=∠2(三线合一)在△AEF中∵AF=AE∴∠AEF=∠F()∵∠1+∠2=∠AEF+∠F()∴2∠1=2∠F∴∠1=∠F∴AD∥EF()∵AD⊥BC∴EF⊥BC()还可以怎么换变式:如图,在△ABC中,AB=AC,F在CA的延长线上,∠AEF=∠F.请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系?并说明理由.FACDBE解:EF⊥BC又∵AB=AC∴∠1=∠2(三线合一)且∠AEF=∠F∵∠1+∠2=∠AEF+∠F()

3、∴2∠1=2∠F∴∠1=∠F∴AD∥EF()∵AD⊥BC∴EF⊥BC()过点A作AD⊥BC于D21还可以怎么换注意：三角形的高可能在三角形的内部或外部，画图时要考虑全面△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数．∠BAC为90°或50°CBA∟DCBA∟D等腰三角形腰上的高和另一腰的夹角为25°，则底角为.ABC∟D∵BD=a,AB=2a,∴BD=AB∴∠BAC=∠ADB+∠ABD=90°+25°=115°∵AB=AC,∴∠ABC=∠CCABD57.5°或32.5°∟注意：三角形的高可能在三角形的内部

4、或外部，画图时要考虑全面等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把其周长分成两部分，这两部分周长的差为4，则该等腰三角形的腰长为.CABD解：设等腰三角形的腰长为x,依题意得9等腰三角形底边长为10cm，一腰上的中线把其周长分成两部分，这两部分周长的差为4cm，则该等腰三角形的腰长为.等腰三角形的周长为20cm，则腰长x的取值范围为.14cm或6cm等腰三角形应满足腰>0底>02×腰>底x>020-2x>02x>20-2x解得5

5、纸片,使点A与点B重合,折痕与AB,AC分别交于点D与点E,折痕DE的长为.BCDAEx2xx方程思想名校38页15题△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,说明BC=3ADBCDA∟证明:在△ABC中∵AB=AC∴∠C=∠B()∵∠C=∠B=(180°-120°)=30°∵∠B+∠BAC+∠C=180°且∠BAC=120°∵AD⊥AC∴∠DAC=90°1∠1=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°∴∠B=∠1∴AD=BD在Rt△ACD中∵∠C=30°∴CD=2AD()BC=BD+CD=AD+2A

6、D=3AD如下图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若AB=18,AC=16,求△AEF的周长？123在△ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC分别于E,F(1)有几个等腰三角形?EF与BE、CF有怎样的数量关系?123（2）若AB≠AC,其它条件不变，图中还有等腰三角形吗?则第（1）问中EF与BE、CF的数量关系还存在吗?ABCOEF123（3）在△ABC中,∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO交于点O,过点

7、O作OE∥BC交AB,AC分别于E,F那么图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF之间的关系如何?为什么？ABCOEF123D15°1∟C解:过P作PC⊥AB,交AB的延长线于C△ABC中AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB则∠A=.ACBDE如图,在△ABC中,D是BC上一点且AB＝AC＝BD,∠1＝30°,你能求出△ABC各内角的度数吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.ABCD1解:能求∵AB=BD∴∠BAD=∠BDA()∵∠BDA=∠1+∠C()∴∠BAD=∠1+∠C∵AB=AC∴∠B=∠C()∵∠B+∠C+∠BA

8、C=180°()∴∠C+∠C+[(∠1+∠C)+∠1]=180°即3∠C+2∠1=180°∵∠1=30°解得∠C=40°∴∠B=∠C=40°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°如图,在△ABC中,∠DAE=130°,BM和CN分别垂直平分AD