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时间:2020-02-26
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1、专题三数形结合思想数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.运用这一数学思想解题,要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征.档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0<x≤140____________________实际问题的数形结合例1:(2012年贵州遵义)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图Z3-1中的折线反映了每户每月用电电费y(单位:元)与用电
2、量x(单位:度)间的函数关系式.(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:(2)小明家某月用电120度,需交电费________元;(3)求第二档每月电费y(单位:元)与用电量x(单位:度)之间的函数关系式;(4)在每月用电量超过230度时,每月多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.图Z3-1(4)根据图象可得出:用电230度,需要付费108元,用电140度,需要付费63元,故108-63=45(元),230-140=90(度),45÷90=0.5(元),则第二档电费为0.5元/度.∵小刚家某月用电290度,交电费153元,∴290-2
3、30=60(度),153-108=45(元).∴45÷60=0.75(元).∴m=0.75-0.5=0.25.几何问题的数形结合例2:(2012年辽宁营口)如图Z3-2,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A,B,C,D四个点重合于点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2,求长方体包装盒的高;(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(单位:cm),长方体的侧面积为S(单位:cm2),求S与x的函数关系式,并求x为何值时,S的值最大.图Z3-2
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