2016年甘肃单招数学模拟试题：二项式定理.docx

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1、文档2016年某某单招数学模拟试题:二项式定理【试题内容来自于相关和学校提供】1：在二项式的展开式中，含的项的系数是    （   ）A、B、C、D、2：的展开式中第三项的系数是A、B、C、15D、3：若的展开式中若第7项的系数最大，则n的取值为（        ）A、11，12B、12，13C、11，12，13D、无法确定4：(x－)9的展开式的第3项是（ ）A、－84x3B、84x3C、－36x5D、36x55：已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)A、28B、48C、28或48D、1或286：的展开式中的系数

2、是_________（用数字作答）7：若n∈N*，n<100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________。8：在的展开式中，的系数是                 。9：5555+15除以8的余数是    ▲    。10：若的展开式中的系数为7，则实数_________。11：（本题满分12分）已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；12：(本小题满分10分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列。(1)求的值;(2)设.①求的值; ②求的值; ③求的最大值.13：已知的二项式系数和等于64,求展开式的

3、常数项；14：设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)当m＝n＝2011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2011x2011，求a0－a1＋a2－…－a2011；(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值。15：(本小题满分12分)已知各项展开式的二项式系数之和为.  (Ⅰ)求；[来源:学.科.网](Ⅱ)求展开式的常数项.5/5文档答案部分1、B本题考查二项式展开式的通项.二项式的展开式的通项为，令得则含的项的系数是故选B2、A由二项式性质直接得出第三项，计算出该项的系数，得出正确

4、选项。解：的展开式中第三项是×x4×(-)2故第三项的系数15×故选A3、C解：因为第7项系数最大，则需满足解不等式可得。4、D根据公式(x－)9的展开式的第3项是，选D5、C试题分析：，因为展开式中常数项为，令，，，解得，当时，令得展开式中各项系数的和为，当5/5文档时，令得展开式中各项系数的和为。考点：二项式定理。6、-784试题分析：因为=，所以的系数为当展开式分别取常数项，而展开式分别取，常数项对应项系数乘积的和，即为=-784。考点：二项式定理，分类整合思想7、950试题分析：二项式的展开式Tr+1=,令3n–5r=0，得,再令r=3k，k

5、∈N*，∴n="5k"<100,∴1≤k≤19，k∈N*∴所有满足条件的n值的和是5+10+15+…+95=×19=950。考点：本题考查了二项式展开式的运用点评：熟练运用二项式的展开式公式是解决此类问题的关键，属基础题8、258解：因为这样与前面第一项的对应的常数项，一次项和二次项分别相乘，五次项系数得到=2589、6考点：带余除法。分析：把5555等价转化为（56-1）55，其展开式是?5655+?5654?(-1)+?5553?(-1)2+…+?56?(-1)54+?(-1)55，所以5555除以8余数的余数是7，故5555+15除以8余数就是

6、22除以8的余数，由此能求出其结果。解：5555=（56-1）55=?5655+?5654?(-1)+?5553?(-1)2+…+?56?(-1)54+?(-1)55?5655+?5654?(-1)+?5553?(-1)2+…+?56?(-1)54+?(-1)55，∵展开式的前55项都能被8整除，∴展开式的前55项的和能被8整除。∵展开式的最后一项?(-1)55=-1，∴5555除以8余数的余数是7，∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数，∵22÷8=2…6。∴5555+15除以8余数是6。故答案为：6。5/5文档10、试题分析：的二项展开式

7、中的第项为，令，得，所以的系数为，所以.考点：二项式定理.11、解：（1）因为,所以,又,所以     （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因为，所以中含项的系数为略12、(1)由题设，得，         ………………………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）。         ……………………3分(2)①,令  ……………………4分②在等式的两边取,得……………6分(3)设第r＋1项的系数最大，则               ……………8分即 解得r＝2或r＝3。         …………………………9分所以系数最大值为      

8、                         ………………10分略       13、15由的二项式系数