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1、把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，今天小编就给大家分享一下高三数学，欢迎阅读学习 高三数学上学期期中试卷理科 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则集合且为() A.B.C.D. 2.若复数满足,则的虚部为() A.B.C.D. 3.三角形内，a>b是cosA A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.若是的一个内角,且,则的值为() A.B.C.D. 5.两个非
2、零向量满足则向量与夹角为() A.B.C.D. 6.如果位于第三象限,那么角所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限 7.函数的图象可能是() A.B. C.D. 8.已知数列满足:,，设数列的前项和为,则() A.1007B.1008C.1009.5D.1010 9.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于x轴对称,若,则() A.或B.或C.D. 10.已知函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,下列关于的说法正确的是() A.图象关于点中心对称B.图象关于点中心对称. C.图
3、象关于轴对称D.图象关于轴对称 11.已知函数的图象关于点对称,若函数有四个零点则() A.2B.4C.6D.8 12.已知是定义在上的单调递减函数,是其导函数,若,则下列不等关系成立的是() A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上). 13.已知若,则实数__________ 14.__________ 15.在中,,其面积为,则的取值范围是__________ 16.关于函数,有下列命题: ①由可得必是的整数倍; ②的表达式可改写为; ③的图象关
4、于点对称; ④的图象关于直线对称. 其中不正确的命题的序号是__________. 三、解答题(本大题共6小题，满分共70分) 17.(本小题满分10分)在中,角、、的对边分别为、、,向量,,且. (1)求锐角的大小; (2)若,求面积的最大值. 19.(本小题满分12分) 某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,),满足:当时,(为常数);当时,.已知当销售价格为元/千克时,每日可售出该特产千克;当销售价格为元/千克时,每日可售出千克. (1)求的值,并确定关于的函数解析式;
5、 (2)若该商品的销售成本为元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大 20.(本小题满分12分) 设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且构成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若对一切正整数都有,求实数的最小值. 21.(本小题满分12分) 已知. (1)讨论的单调性 (2)若在上有且仅有一个零点,求的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知函数 (1)若,求曲线在点处的切线方程 (2)若在上恒成立,求实数的取值范围 (3)若数列的前项和,,求证:数列的前项和 数学试题答案(理科) 1--
6、12BDCBCCCDCBBA 13.-114.15.(-1，0)16.(1)(4) 17.解：(1)∵,∴,+1分 ∴.+3分 又∵为锐角,∴, ∴,∴.+5分 4.∵,, 由余弦定理,得.+7分 又,代入上式,得, 当且仅当时等号成立.+9分 故, 当且仅当时等号成立, 即的最大值为.+10分 +4分 +6分 +8分 +10分 +12分 19.解：(1)由题意:时, ∴, 又∵时, ∴,可得,+2分 ∴+4分 (2)由题意:+5分 当时, 由得或由得 所以在上是增函数,在上是减函数 因为所以时,的最大
7、值为+8分 当时, 当且仅当,即时取等号, ∴时有最大值.∵,+11分 ∴当时有最大值, 即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大.+12分 20.解：(1)即 且 ∴, ∴, ∵,∴, ∴当时,是公差为的等差数列.+4分 ∵,构成等比数列, ∴,解得,+5分 又由已知,当时,, ∴∵, ∴是首项,公差的等差数列. ∴数列的通项公式.+6分 (2)由(1)可得式 +10分 解得 ∴的最小值为+12分 21.解：(1)由已知的定义域为,又,+1分 当时,恒成立;+2分 当时,令得;令得.+4分 综上所述,当时
8、,在上为增函数; 当时,在上为增函数,在上为减函数.+5分 (
