杂质与连续带间的跃迁.docx

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1、4.2杂质与连续带间的跃迁与杂质有关的光跃迁，除了局限在中心内部的跃迁，还可能有杂质能级与连续带之间的跃迁。这一跃迁在半导体材料中扮演了相当重要的角色，参与到光的有一个是连续带（通常是导带v吸收与发射，载子的俘获与释放，无辐射弛豫等各种过程，对材料的光电特性有重要影响。这一光跃迁所涉及的电子态的初末态，或价带）中的状态，其波函数用波矢为k的布洛赫波描述。而另一个态是杂质中心的束缚态（或局域态），显然，这类局域状态没有确定的波矢。人们关心的主要是处在禁带中的这类状态。图4.2-1中用箭头示出了禁带中的局域能级到导带和价带的各种光

2、跃迁。图4.2-1杂质能级与导带和价带间的光跃迁可见，这些局域能级提供了带间激发产生的电子和空穴的有效“复合”途径。一般来说，杂质能级的状态或波函数依赖于基质-杂质体系的具体情况，相关的光跃迁也同样随系统的不同，而有不同的特点。下面我们主要讨论在半导体材料中起很重要作用的浅杂质中心与能带间的光跃迁。如前所述，对浅杂质能级，可以用有效质量近似，较好的描述其电子态。这对它们与能带间光跃迁的讨论提供了方便。对深能级杂质态与能带间的光跃迁，将在本节最后作一定性的介绍。4.2.1浅杂质中心的光吸收包括电子从价带吸收光子跃迁到电离施主上和

3、电离受主上的电子到导带的光跃迁。我们以直接带材料中的浅施主杂质为例作一具体讨论。假定杂质浓度很低，可以不必考虑杂质间的相互作用。在有效质量近似下，浅施主的束缚电子态的波函数，可以表示成导带底部的电子态（布洛赫波）的线性叠加（见附录D）：rCkk,r(4.2-1)kI瓦C(k)exp(ikr)°(0,r)三F(rW(0,r)-k-其中FrCkexpikr为波函数'0,r(晶格周期性)的包络函数，满k足“类氢”薛定谔方程。我们考虑价带到浅杂质中心基态的光吸收。以价带顶（假定k=0）E忙为能量零点，浅杂质基态的能量等于Eg-Ed，其

4、中Ed二2**2为浅施主2叫ao杂质基态束缚能。价带的电子波函数就是具有布洛赫波形式的单电子态，对各向同性抛物线型能带，波矢为ki的价带电子态能量为（或波矢为ki的价带空穴相对价带顶的能量为从价带的V,k*态到浅杂质态的能量间隔为Eg-Ed■Ev^tl，等于所吸收光子的能量。对这确定的跃迁，知道了初末态波函数，原则上就可计算价带波矢为ki的电子跃迁到浅杂质态'的速率了：pvki丿Eg-EdEviVi（4.2-2）由于浅杂质态（也是单电子态）包含有不同波矢的布洛赫波，只有波矢为ki的分量可与价带中相应波矢的布洛赫态之间发生“直接

5、”跃迁（即准动量守恒）0自然还要考虑到跃迁的自旋守恒。上面的元过程，即价带中波矢为ki的电子吸收一个光子跃迁到浅杂质态的过程，跃迁速率中的矩阵元平方为:亠I=C2^）pvkiJIiPvki(4.2-3)因为浅杂质态主要由导带底部的电子态组成，覆盖的波矢范围较小，可以认为:〈c,k'?v,k）=pCv，不依赖于k°于是，电子从确定的价带态V,J到电离浅杂质态的光跃迁速率正比于Pcv2C（ki）20对浅施主的基态,Cki=v82*52ki2a；-2乜12*52gao(D・20)于是，相应的光跃迁速率（对单个电离浅施主杂质中心）为:

6、Pcv64二a；(4.2-4)41kia；利用Evi*2mhCV和ED*~*22mea；*364二a；*r*2*I-*41mhEvimeED上式可改写为:Pcv264二a；31EviEd4(4.2-5)其中,EdE_meD*mh上面讨论的只是一个元过程的贡献。我们实际观察到的是对频率.的光吸收有贡献的所有元过程的总效果，也就是要考虑所有能量为Evi的价带电子态的贡献。通常情况下，价带几乎是填满的。因而，利用前面已得到的价带态密度:*322mhNE八2二2扩12Evi，(4.2-6)就得到电子从价带跃迁到施主态r，吸收频率」的光

7、的总跃迁速率正比于:(4.2-7)E12vi1EviEd4与之相应，我们实验上测量的吸收系数为:1E"2i力i1EviEd4。(4.2-8)这也就是价带到浅杂质基态跃迁的吸收光谱。显然，对价带顶/Ti=Eg-Ed，为吸收谱的低能截止边。随「的增大（相应于Evi的增大），吸收强度先增大，达到峰值，然后逐渐变小d：行dEvi1E121vi)dEviI恥i(1+巳/Ed)4(4.2-9)可以求出光谱的峰值位置。考虑到，在光谱的峰位（4.2-9）简化为E12viEm附近，方i=Eg-EdE可视作常数，式ddEV41EviEd(4.2-

8、10)由此可解得：Em吸收〉达到峰值。相应的峰值光谱位置为「二Eg-Ed'EVm.「Ed齐盼％7^Ed。对浅施主的光离化，即电中性的施主上所束缚的电子（态）到导带的光跃迁，跃迁的能量为毫电子伏量级，相应于中红外和远红外波段。尽管不是我们关心的问题，不过可以照搬上面的方法，给出