2021_2022学年新教材高中数学第3章不等式3.2.2基本不等式的应用课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十一)　基本不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．若a＞1，则a＋的最小值是(　　)A．2B．aC．D．3D　[∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.]2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4C　[∵x<0，∴f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．]3．已知a＞0，b＞0，ab＝1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6B　[由题意知ab＝1，∴m＝b

2、＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．]7/7优选4．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是()A．18B．16C．8D．10A　[x＋2y＝(x＋2y)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，即x＝4y＝12时，等号成立．]5．(多选题)已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的可能取值为()A．8B．7C．6D．5CD　[由已知，可得6＝1，∴2a＋b＝6×(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝时，即a＝b＝18等号成立，∴9m≤54，即m≤6，故选

3、CD.]二、填空题6．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为________．25　[(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25.]7/7优选7．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大．2　[C＝＝.因为t>0，所以t＋≥2＝4.所以C＝≤＝5，当且仅当t＝，即t＝2时，C取得最大值．]8．如图，有一

4、X单栏的竖向X贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.56　[设阴影部分的高为xdm，则宽为dm，四周空白部分的面积是ydm2.由题意，得y＝(x＋4)－72＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2)．当且仅当x＝，即x＝12dm时等号成立．]三、解答题9．已知a>b>0，求a2＋的最小值．7/7优选[解]∵a>b>0，所以b(a－b)≤2＝，∴a2＋≥a2＋≥16.当且仅当即时取等号．故a2＋的最小值为16.10．为了改善居民的居住条件，某城

5、建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)[解]设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y＝2x－＝118－＝118－＝130－≤130－2＝130－112＝18(千元)，当且仅当4(x＋3)＝，即x＝11时取等号．所以提前11天，能使公司获得最大附加效益．1．(多选题

6、)已知不等式(x＋my)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的值可以是(　　)7/7优选A．3B．4C．5D．6BCD　[因为x>0，y>0，m>0，所以(x＋my)·＝1＋m＋＋≥1＋m＋2.因为(x＋my)≥9对任意正实数x，y恒成立．所以1＋m＋2≥9，解得≥2.即m≥4.]2．若a>0，b>0,3a＋b＝1，则＋的最小值为(　　)A．8B．7C．6D．5A　[∵a>0，b>0,3a＋b＝1，∴＋＝＋＝3＋＋＋1≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值为8.]3．当3

7、__．3[y＝＝＝－＋15≤－2＋15＝3，当且仅当x＝，即x＝6时，ymax＝3.]4．某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)满足关系y＝－x2＋12x7/7优选－25，则每辆客车营运________年时，年平均利润最大．最大为________万元．5　2　[∵y＝－x2＋12x－25，∴年平均利润为＝＝－＋12≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时，等号成立．]某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：

8、万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需