2021_2022学年新教材高中数学第一章集合的概念1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课后训练巩固提升1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是()A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0B.存在x∉R,x3-x2+2≥0C.存在x∈R,x3-x2+2≥0D.存在x∈R,x3-x2+2<0答案:C2.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是()A.∀x∈R,x

2、否定:∀x∈R,x2+1=0C.p是真命题,p的否定是假命题-4-/4优选D.p是假命题,p的否定是真命题解析:命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x∈R,x2+1=0”.所以p是真命题,p的否定是假命题.答案:C4.三个数a,b,c不全为0的否定是()A.a,b,c都不是0B.a,b,c至多一个是0C.a,b,c至少有一个是0D.a,b,c都为0解析:三个数a,b,c不全为0的否定是三个数a,b,c全为0,故选D.答案:D5.下列命题的否定是真命题的有()①p:∀x∈R,x2-x+14≥0;②q:所有的正方形都是矩形;③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0;④s:至少有一

3、个实数x,使x2-2=0.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为①②④都是真命题,③为假命题,所以这些命题的否定只有一个真命题,选A.答案:A-4-/4优选6.写出下列全称量词命题的否定.(1)∀x∈R,x2+x+1>0,; (2)∀x∈Q,13x2+12x+1是有理数,. 答案:(1)∃x∈R,x2+x+1≤0(2)∃x∈Q,13x2+12x+1不是有理数7.写出下列存在量词命题的否定.(1)∃x∈Z,1<4x<3,; (2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,. 答案:(1)∀x∈Z,4x≤1或4x≥3(2)∀x,y∈Z,3x-2y≠108.若命题“∃x<2019,x>a”是

4、假命题,则实数a的取值X围是. 解析:由于命题“∃x<2019,x>a”是假命题,则其否定命题“∀x<2019,x≤a”是真命题,所以a≥2019.答案:a≥20199.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:-4-/4优选(1)三角形的内角和为180°;(2)每个二次函数的图象都开口向下;(3)存在一个四边形不是平行四边形.解:(1)是全称量词命题且为真命题.命题的否定:存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下.(3)是存在量词命题且为真命题.命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.10.写出下列命题的

5、否定,并判断真假.(1)∀x∈R,x不是5x-12=0的根;(2)有些三角形的三个内角都等于60°;(3)∃x∈R,

6、x

7、>0.解:(1)命题的否定:∃x∈R,x是5x-12=0的根,是真命题.(2)命题的否定:任意一个三角形的三个内角不能都等于60°,是假命题.(3)命题的否定:∀x∈R,

8、x

9、≤0,是假命题.-4-/4