2021_2022学年新教材高中数学第一章集合的概念1.2集合间的基本关系课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选1.2　集合间的基本关系课后训练巩固提升A组1.已知集合A={x

2、x2-1=0},则下列式子表示正确的有()①{1}∈A;②-1⊆A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:A={x

3、x2-1=0}={-1,1},则{1}⊆A,-1∈A,故①②不正确;⌀⊆A,{1,-1}⊆A,符合子集的定义,所以③④正确.故选B.答案:B2.下列命题:①任何集合至少有两个子集;②空集是任何集合的真子集;③若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①错,如⌀只有一

4、个子集;②错,空集不是空集的真子集;③正确,因为空集是任何非空集合的真子集.故选B.答案:B3.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()A.6B.5C.4D.3解析:因为集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,所以满足条件的集合A可以为:{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选A.答案:A4.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N

5、⊆P6/6优选C.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P解析:结合菱形、平行四边形、四边形及正方形的概念可知Q⊆M⊆N⊆P.答案:B5.设集合M={x

6、(x-3)(x+1)<0,x∈Z},则集合M的真子集个数为()A.8B.7C.4D.3解析:因为集合M={x

7、(x-3)(x+1)<0,x∈Z}={x

8、-1

9、④{(a,b)}={(b,a)}.解析:对于①,是集合与集合的关系,应为{0}⫋{0,1,2};对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集;对于③,空集是任何集合的子集;对于④,(a,b)与(b,a)不一定表示同一个点,故{(a,b)}与{(b,a)}不一定相等.所以②③正确.答案:②③7.已知集合M={-1,0,1},N={x

10、x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是. 解析:∵M={-1,0,1},∴N={x

11、x=ab,a,b∈M,且a≠b}={0,-1},∴N

12、⫋M,Venn图是②.答案:②8.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=. 6/6优选解析:集合A,B中均含有元素3,由B⊆A得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等,故m2=2m-1,得m=1.答案:19.判断下列集合间的关系:(1)A={x

13、x-3>2},B={x

14、2x-4≥0};(2)A={x∈Z

15、-1≤x<3},B={x

16、x=

17、y

18、,y∈A}.解:(1)A={x

19、x-3>2}={x

20、x>5},B={x

21、2x-4≥0}={x

22、x≥2},利用数轴,

23、可得A⫋B.(2)因为A={x∈Z

24、-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x

25、x=

26、y

27、,y∈A}={0,1,2},所以B⫋A.10.已知集合A={x

28、1≤x≤2},B={x

29、1≤x≤a,a≥1}.(1)若A⫋B,求a的取值X围;(2)若B⊆A,求a的取值X围.解:(1)若A⫋B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知1≤a≤2.B组1.若x,y∈R,A={(x,y)

30、y=x},B=(x,y)　　yx=1,则集合A,B间的关系为()A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B解析:∵B=(x,y)yx=

31、1={(x,y)

32、y=x,且x≠0},∴B⫋A.答案:B2.已知集合A={x

33、x2-3x+2=0,x∈R},B={x

34、0

35、c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为()A.32B.31

36、C.30D.14解析:∵A={0,1,2},B={3,4,5},又A◇B={c

37、c=a+b,a∈A,b∈B},∴A◇B={3,4,5,6,7}.∵集合A◇B中共有5个元素,∴集合A◇B的所有子集的个数为25=32.故选A.答案:A4.已知集合A={x

38、a-1≤x≤a+2},B={x

39、3

40、3

41、3≤a≤4}C.{a

42、3