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《2021_2022学年新教材高中数学第一章集合的概念1.4.2充要条件课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选1.4.2充要条件课后训练巩固提升1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为(2x-1)x=0⇔x=0或x=12,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.答案:B2.设x∈R,则“2-x≥0”是“
2、x+1
3、≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由2-x≥0,得x≤2;由
4、x+1
5、≤1,得-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.则“2-x≥0”是“
6、x-1
7、≤1”的必要不
8、充分条件.答案:B3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:非有志者不能至,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要不充分条件.答案:D4.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是()A.m>1,且n<1B.mn<04/4优选C.m>0,且n<0D.m<0,
9、且n<0解析:因为直线y=-mnx+1n经过第一、第三、第四象限,所以-mn>0,1n<0,所以m>0,n<0,此为充要条件.答案:C5.有下述说法:①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是1a<1b的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:a>b>0⇒a2>b2,a2>b2⇒
10、a
11、>
12、b
13、a>b>0,故①错.a>b>0⇒1a<1b,但1a<1ba>b>0,故②错.a>b>0⇒a3>b3,但a3>b3a>b>0,故③错.答案:A6.在平面直角坐标系
14、中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是. 解析:依题意有点(x+5,1-x)在第一象限⇔x+5>0,1-x>0,解得-5a是q:215、216、x>a},故a≤2.答案:{a
17、a≤2}8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=. 解析:由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;4/4优选当n=3时,方程有整数
18、根1,3,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.答案:3或49.已知集合P={x
19、-2≤x≤10},非空集合S={x
20、1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,某某数m的取值X围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.解:(1)由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.则1-m≤1+m,1-m≥-2,1+m≤10,解得0≤m≤3.故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值X围是{m
21、0≤m≤3}.(2)若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,得1-m=-2,1+m=10,方
22、程组无解,即不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.10.设x,y∈R,求证:
23、x+y
24、=
25、x
26、+
27、y
28、成立的充要条件是xy≥0.证明:①充分性:若xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况.当xy=0时,不妨设x=0,则
29、x+y
30、=
31、y
32、,
33、x
34、+
35、y
36、=
37、y
38、,等式成立.当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0,又当x>0,y>0时,
39、x+y
40、=x+y,
41、x
42、+
43、y
44、=x+y,等式成立.当x<0,y<0时,
45、x+y
46、=-(x+y),
47、x
48、+
49、y
50、=-x-y,等式成立.总之,当xy≥0时,
51、x+y
52、=
53、x
54、+
55、y
56、
57、成立.②必要性:若
58、x+y
59、=
60、x
61、+
62、y
63、,且x,y∈R,则
64、x+y
65、2=(
66、x
67、+
68、y
69、)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2
70、x
71、
72、y
73、,则
74、xy
75、=xy,所以xy≥0.4/4优选综上可知,xy≥0是等式
76、x+y
77、=
78、x
79、+
80、y
81、成立的充要条件.4/4
