2021_2022学年新教材高中数学第7章三角函数7.3.2第2课时正弦余弦函数的图象与性质课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(三十七)　正弦、余弦函数的图象与性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的可能取值为(　　)A．－B．－C．0D．ABC　[y＝cosx在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈[－π，0]．故选ABC.]2．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

2、，得cos10°＝sin80°，sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，由正弦函数y＝sinx在[0°，90°]上是单调递增的，所以sin11°

3、－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－1D　[因为－≤x≤，所以－≤x＋≤，所以－≤sin≤1，所以－1≤2sin≤2，即f(x)的最大值为2，最小值为－1.]5．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A.B.C.D.C[因为当0≤ωx≤时，函数f(x)是增函数，当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，8/8优选即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，当≤x≤时，函数f(x)为减函数，所以＝，所以ω＝.]二、填空题6．函数y＝sin取最

4、大值时自变量的取值集合是________．　[当－＝2kπ＋，即x＝4kπ＋，k∈Z时ymax＝1，所以函数y＝sin取最大值时自变量的取值集合为.]7．函数f(x)＝3sin在区间上的值域为________．　[由0≤x≤，得0≤2x≤π，于是－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，即－≤3sin≤3.]8．y＝的定义域为________，单调递增区间为________．[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)　(k∈Z)[由题意知sinx≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．∵当x∈[0，π]时，y＝在上单调递增，∴其递增区间为(

5、k∈Z)．]三、解答题9．求下列函数的单调递增区间．8/8优选(1)y＝sin，x∈[0，π]；(2)y＝sinx.[解]　(1)由y＝－sin的单调性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.令k＝0则≤x≤.又x∈[0，π]，故≤x≤π.即单调递增区间为.(2)由sinx>0，得2kπ

6、nx>0)的递减区间．故函数y＝sinx的递增区间为.10．设函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；8/8优选(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．[解](1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，∴当t＝，即x＝时，ymin＝×＝－1，当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝.1．(多选题)已知函数f(x)＝sin(x∈R

7、)，下面结论正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数ABC[∵y＝sin＝－cosx，∴T＝2π，即A正确．y＝cosx在上是减函数，则y＝－cosx在上是增函数，即B正确．由图象知y＝－cosx的图象关于x8/8优选＝0对称，即C正确．y＝－cosx为偶函数，即D不正确．]2．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)A.B．1C.D.A　[∵＋＝，∴f(x)＝sin＋cos＝sin＋cos＝sin＋sin＝sin

8、≤，∴f(x)max＝.]3．函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的最小值为________，最大值为________．－[令t＝cosx，x∈，∴t∈，y＝3t2－4t＋1＝32－.∵y＝32－在t∈上单调递减．∴ymax＝32－＝，ymin＝32－＝－.]8/8优选4．已知ω是正