2021_2022学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.1幂函数课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(二十四)　幂函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)下列命题中正确的是(　　)A．幂函数的图象不可能是一条直线B．幂函数y＝xn，当n>0时是增函数C．幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x的增大而减小D．幂函数的图象不可能在第四象限CD　[当n＝1时，y＝xn图象为一条直线，幂函数y＝x2，当x∈(0，＋∞)时是增函数，x∈(－∞，0)时为减函数，CD正确．]2．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4B

2、　[使函数y＝xα的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3.]3．已知幂函数f(x)＝(m2－3)x－m在(0，＋∞)为单调增函数，则实数m的值为(　　)A.B．±2C．2D．－2D　[因为函数f(x)＝(m2－3)x－m为幂函数，所以m2－3＝1，所以m＝±2，因为函数f(x)在(0，＋∞)为单调增函数，所以－m>0，因此m＝－2，选D.]4．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)A．16B．46/6优选C．D．D　[因为函数f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，由题设＝2⇒3α＝2

3、，所以f＝α＝2＝.]5．如图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－B　[要确定一个幂函数y＝xα在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数y＝xα随着α值的改变图象的变化规律．随着α的变大，幂函数y＝xα的图象在直线x＝1的右侧由低向高分布．从图中可以看出，直线x＝1右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，C2，C3，C4的指数α

4、依次为2，，－，－2.]二、填空题6．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为________．1　[由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意．]7．已知m＝(a2＋3)－1(a≠0)，n＝3－1，则m与n的大小关系为________．6/6优选m3>0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2＋3)

5、2＋3)－1<3－1，故m1；③m是偶数，n是奇数，且<1；④m，n是偶数，且>1.③　[由题图知，函数y＝x为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以<1，选③.]三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)3和3.1；(2)8和(－9)；(3)，和.[解](1)构造函数f(x)＝x，此函数在[0，＋∞)上是增函数．∵3<3.1，∴

6、3<3.1.(2)构造f(x)＝x，函数是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，所以(－9)＝9.∵8<9，∴8>9，∴8>(－9).6/6优选(3)构造函数y＝x，此函数为偶函数，在[0，＋∞)上是增函数，则＝>＝>0.函数y＝x，此函数在R上是增函数，则<0<0，故<<.10．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．[解]　(1)若函数f(x)为正比例函数，则∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则∴m＝－

7、1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.1．已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m等于(　　)A．1B．2C．1或2D．3B　[因为f(x)＝xm－3在(0，＋∞)上是减函数，所以m－3<0.所以m<3.又因为m∈N*，所以m＝1,2.6/6优选又因为f(x)＝xm－3是奇函数，所以m－3为奇数，所以m＝2.]2．函数y＝x在[－1,1]上是(　　)A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数

8、A　[由幂函数的性质可知，当α>0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x在(0,1]上是增函数．令y＝f(x)＝x，x∈[－1,1]，则f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，所以f(x)＝x是奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x∈[－1,0)时，y＝x也是增函数．当x＝0时，y＝0，又当x<0时，y＝x<0，当x>0时，y＝x>0，所以y＝x在[－1,1]上是增函数．故y＝x在[－1,1]上是增函数且是奇函数．]3．已知幂函数f(x)的