同步优化设计2021年高中数学第三章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

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1、考试第三章空间向量与立体几何§2空间向量与向量运算2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算课后篇巩固提升合格考达标练1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与BM相等的向量是()A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b+cD.12a-12b+c答案A10/10考试解析由题意,BM=BC+CC1+C1M=BC+CC1+12C1A1=BC+CC1-12(AB+BC)=-12AB+12BC+CC1=-12a+12b+c.故选A.2.已知三棱

2、锥A-BCD中,E是BC的中点,则AE-12(AC+AD)=()A.BDB.DBC.12BDD.12DB答案D解析如图,取CD的中点F,连接AF,EF,∵三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,∴AE-12(AC+AD)=AE-AF=FE=12DB.故选D.3.已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为()A.-6B.6C.3D.-3答案B10/10考试解析由题意可得a·b=0,e1·e2=0,

3、e1

4、=

5、e2

6、=1,∴(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,∴2k-12=0,∴k=6.4.

7、设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案B解析因为DB+DC-2DA=(DB-DA)+(DC-DA)=AB+AC,所以(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=(AB+AC)·(AB-AC)=AB2-AC2=0,所以

8、AB

9、=

10、AC

11、,因此△ABC是等腰三角形.5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则A1B·B1C=.答案a2解析A1B·B1C=A1B·A1D10/10考试=

12、A1B

13、

14、A1D

15、cos

16、>=2a·2a·cos60°=a2.6.已知

17、a

18、=32,

19、b

20、=4,m=a+b,n=a+λb,=135°,m⊥n,则λ=. 答案-32解析由m⊥n得m·n=0.m·n=(a+b)·(a+λb)=a2+(λ+1)a·b+λb2=18+(λ+1)×122×-22+16λ=6+4λ=0,∴λ=-32.7.如图,已知M,N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,G为AM上一点,且GM∶GA=1∶3,设AB=a,AC=b,AD=c,试用a,b,c表示BG,BN.解BG=BM+MG=BM-14AM=BM-14(AB+BM)=34BM-14a=3

21、4×23×12(BC+BD)-14a10/10考试=14(b-a+c-a)-14a=-34a+14b+14c;BN=AN-AB=23×12(AC+AD)-AB=13b+13c-a.8.在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值.解因为BC=AC-AB,所以OA·BC=OA·AC-OA·AB=

22、OA

23、

24、AC

25、·cos-

26、OA

27、

28、AB

29、cos=8×4×cos135°-8×6×cos120°=-162+24,所以cos=OA·BC

30、O

31、A

32、

33、BC

34、　=24-1628×5=3-225,即OA与BC所成角的余弦值为3-225.等级考提升练9.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,N分别是BC,CD的中点,如图所示,则AB+12(BD+BC)等于()10/10考试A.ANB.C.BCD.12BC答案A解析AB+12(BD+BC)=AB+12BD+12BC=AB+MN+BM=AN,故选A.10.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且AO+OB=DO+OC,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.空间四边形C.等腰梯形D.矩形答案A解析由AO+OB=AB=DO+OC=DC,得AB=DC

35、,故四边形ABCD为平行四边形,故选A.11.已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60°,其模都为1,则

36、a-b+2c

37、等于()A.5B.5C.6D.6答案A解析∵

38、a-b+2c

39、2=a2+b2+4c2-2a·b+4a·c-4b·c=5.∴

40、a-b+2c

41、=5.12.已知向量a,b满足条件:

42、a

43、=2,

44、b

45、=2,且a与2b-a互相垂直,则=()10/10考试A.30°B.45°C.60°D.90°答案B解析a·(2b-a)=2a·b-a2=2

46、a

47、

48、b

49、cos-

50、a

51、2=42cos-4=0.∴cos=22,又<

52、a,b>∈[0°,180°],∴=45°.13.(多选题)在正方体ABCD-A1B1