同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线2.2双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx

《同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线2.2双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试第二章圆锥曲线§2双曲线2.2双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升合格考达标练1.已知双曲线x2a2-y25=1(a>0)的右焦点为(3,0),则双曲线的离心率等于()A.31414B.324C.32D.43答案C解析由题意知a2+5=9,解得a=2,e=ca=32.2.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()A.12B.22C.1D.2答案B解析双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0,顶点坐标为(1,0),(-1,0),故顶点到渐近线的距离为22.3.已知双曲线C:x2a2-y2

2、b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,则双曲线C的渐近线方程为()11/11考试A.y=±14xB.y=±13xC.y=±12xD.y=±x答案C解析已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,故有a2+b2a2=54,所以b2a2=14,解得ba=12.故双曲线C的渐近线方程为y=±12x.故选C.4.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则双曲线C的方程为()A.x220-y25=1B.x25-y220=1C.x280-y2

3、20=1D.x220-y280=1答案A解析双曲线C的渐近线方程为y=±bax,点P(2,1)在渐近线y=bax上,∴2ba=1,即a2=4b2,又a2+b2=c2=25,解得b2=5,a2=20.故选A.5.如图,双曲线C:x29-y210=1的左焦点为F1,双曲线上的点P1与P2关于y轴对称,则

4、P2F1

5、-

6、P1F1

7、的值是()A.3B.4C.6D.811/11考试答案C解析设F2为右焦点,连接P2F2(图略),由双曲线的对称性,知

8、P1F1

9、=

10、P2F2

11、,所以

12、P2F1

13、-

14、P1F1

15、=

16、

17、P2F1

18、-

19、P2F2

20、=2×3=6.6.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,则a=. 答案2解析设B为双曲线的右焦点,如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2,∴c=

21、OB

22、=22.又∠AOB=π4,∴ba=tanπ4=1,即a=b.又∵a2+b2=c2=8,∴a=2.7.已知F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段

23、PQ上,则△PQF的周长为. 11/11考试答案44解析由双曲线C的方程,知a=3,b=4,c=5,∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点,且

24、PQ

25、=

26、QA

27、+

28、PA

29、=4b=16,点P,Q在双曲线的右支上,由双曲线的定义,得

30、PF

31、-

32、PA

33、=6,

34、QF

35、-

36、QA

37、=6.∴

38、PF

39、+

40、QF

41、=12+

42、PA

43、+

44、QA

45、=28,∴△PQF的周长为

46、PF

47、+

48、QF

49、+

50、PQ

51、=28+16=44.8.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两顶点间的距离是6,两焦点所连线段被两顶点和中心四等分;(2)渐近线

52、方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.解(1)由两顶点间的距离是6,得2a=6,即a=3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c=4a=12,即c=6,于是有b2=c2-a2=62-32=27.由于焦点所在的坐标轴不确定,故所求双曲线的标准方程为x29-y227=1或y29-x227=1.(2)设双曲线方程为4x2-9y2=λ(λ≠0),11/11考试即x2λ4-y2λ9=1(λ≠0),由题意得a=3.当λ>0时,λ4=9,λ=36,双曲线方程为x29-y24=1;当λ<0时,-λ9=9

53、,λ=-81,双曲线方程为y29-x2814=1.故所求双曲线的标准方程为x29-y24=1或y29-x2814=1.等级考提升练9.已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的离心率是5,则a=()A.6B.4C.2D.12答案D解析∵双曲线的离心率e=ca=5,c=a2+1,∴a2+1a=5,解得a=12,故选D.10.已知双曲线方程为x2-y24=1,过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条答案B11/11考试解析因为双曲线方程为x2-y24=1

54、,则P(1,0)是双曲线的右顶点,所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线,与双曲线只有一个公共点,另外两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线,所以符合要求的直线共有3条.11.过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则

55、AB

56、等于()A.433B.23C.6D.43答案D解析由题意知,双曲线x2-y23=1的渐近线方程为y=±3x,将x=c=2代入得y=±23,所以

57、AB

58、=43.12.如图,