2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷03 立体几何初步（重点）解析版.doc

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1、专题03立体几何初步（重点）一、单选题1．､是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是（）A．､都平行于直线､B．内有三个不共线的点到的距离相等C．､是内的两条直线且，D．､是两条异面直线且，，，【答案】D【解析】根据面面平行的判定和性质，对选项逐个分析判断即可得解.对于A，当，时，不能推出；对于B，当，且在内，在交线的一侧有两点，另一侧一个点，三点到的距离相等时，不能推出；对于C，当与平行时，不能推出；对于D，，是两条异面直线，且，，，，内存在两条相交直线与平面平行，根据面面平行的判定，可得，故选：D.2．若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分别是AB，BC，CA的中点，则下列结

2、论中不正确的是（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面【答案】D【解析】由判断A，由与垂直，证明线面垂直，再结合平行线判断B，根据面面垂直的判定定理判断C，根据正棱锥的性质判断D．是等边三角形所在平面外一点，且，，，分别是，，的中点，，平面，平面，平面，故正确；，是中点，，，，平面，平面，，平面，故B正确；平面，平面，平面平面，故C正确；设，连结，不是等边三角形的重心，与平面不垂直，平面与平面不垂直，故D错误．故选：D．3．如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】C【解析】利用斜二测画法中边长的比例关系求

3、出面积的比.∵S△A′B′C′＝a2sin60°＝a2，∴S△ABC＝S△A′B′C′＝a2.故选：C.【点睛】斜二测直观图的面积与原图形的面积比为，原图形的面积与直观图的面积比为.4．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.如图，根据圆锥的性质得底面圆，所以即为母线与底面所成角，设圆锥的高为，则由题意，有，所以，所以母线的长为，则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.故选：A【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，

4、考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.5．如图所示，为正方体，下列结论错误的是（）cA．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为【答案】D【解析】对于A，利用线面平行的判定可直接得到结论；对于B，利用线面垂直的判定可证得平面，由线面垂直性质得到结论；对于C，利用线面垂直的判定可证得平面，从而得到，再次利用线面垂直判定可得结论；对于D，通过平行关系将所求角转化为，由此可知D错误.连接，，对于A，，平面，平面，平面，A正确；对于B，四边形为正方形，，又平面，平面，，，平面，平面，又平面，，B正确；对于C，由B可知：，又，；四边形为

5、正方形，，又平面，平面，，，平面，平面，又平面，，，平面，平面，C正确；对于D，，异面直线与所成的角即为直线与所成角，即，又四边形为正方形，，即异面直线与所成的角为，D错误.故选：D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原出原几何体，确定结构与尺寸后计算体积，由三视图，原几何体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱去掉两个三棱锥所得的四棱锥，如图，尺寸见三视图，体积为．故选：A．7．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC、CC1的中点，则下列结论错误的是（）A．A1D⊥AFB．三棱锥A﹣BCF外接球的表面

6、积为9πC．点C到平面AEF的距离为D．平面AEF截正方体所得的截面面积为【答案】A【解析】取中点，连接，用反证法证明与不可能垂直，判断A，证明的中点就是三棱锥外接球球心，求得球面积，判断B，利用等体积法求得点C到平面AEF的距离判断C，作出完整截面并求出面积判断D．A．如图，取中点，连接，由于是中点，∴，而平面，∴平面，平面，∴，若，由于，∴平面，又平面，∴，但正方形中，是中点，不可能有，A错；B．设与交于点，则是的外心，取中点，连接，则，∴平面，∴是三棱锥外接球的球心，，球表面积为，B正确；C．，，中，，，，则，，，设到平面的距离为，则得，，C正确；D．连接，易证得，平面AEF截正方体所

7、得的截面即为等腰梯形，，，，梯形的高为，，D正确．故选：A．【点睛】本题考查立体几何中命题的真假，考查线线垂直的判断，三棱锥的外接球问题，等体积法求点到平面的距离，考查正方体的截面等知识，考查学生的空间想象能力，运算求解能力，分析并解决问题的能力，属于中档题．8．正方体棱长为2点M，N分别是的中点，动点P在正方形内运动，且则的长度范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，的中点，中点，根据面面平行