2020-2021学年北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习02 直线与圆（难点）解析版.doc

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1、专题02直线与圆（难点）一、单选题1．已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（）A．B．5C．8D．10【答案】D【解析】先根据直线方程求出的坐标，再根据两条直线垂直得到，利用基本不等式可求的最大值.因为，故，因为，故，因为，故，故，因为，故，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故选：D.【点睛】方法点睛：对于含参数的直线的方程，注意挖掘它们隐含的条件与关系，如直线过定点或直线之间彼此平行或垂直.利用基本不等式求最值时注意对取等条件的验证.2．直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为（）A．B．C．D

2、．【答案】C【解析】根据联立直线的方程解出交点P，再得出直线的恒过点，从而求得最大距离得选项．由解得，所以，由，得，令，恒成立，所以直线恒过点，所以点到直线的最大距离为，故选：C．【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成，将带入原方程之后，所以直线过定点；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.3．唐代诗人李颀的诗《古从

3、军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出图形，求出点关于直线的对称点的坐标，在直线上取点，利用、、三点共线时取得最小值即可得解.如下图所示，设点关于直线的对称点为，由题意可得，解得，即点，在直线上取点，由对称性可得，所

4、以，，当且仅当、、三点共线时，等号成立，因此，“将军饮马“的最短总路程为.故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查“将军饮马”最短路径问题，求解此类问题的基本思路就是求得动点关于所在直线的对称点后，利用三角形两边之和大于第三边的特点，利用三点共线时求得最值来求解.4．已知直线：与圆：相交于，两点，点，分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设，根据圆的性质知当且仅当为圆的直径且时，四边形面积的最大，结合弦长公式求，由圆标准方程确定，即可求四边形面积的最大值.由题

5、意，要使四边形面积的最大，即点，到直线：的距离之和最大，又，分别在圆上运动且位于直线两侧，∴当且仅当为圆的直径且时，四边形面积的最大，将直线的方程代入圆中，得，若，∴，即，又圆：，∴为圆的直径时，，∴，故选：D【点睛】关键点点睛：根据圆的性质判断四边形面积的最大时的位置关系，结合弦长公式、圆的标准方程求，，求面积即可.5．已知为直线：上一个定点，，为圆：上两个不同的动点.若的最大值为，则点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先分析出当，分别为圆的切线时，最大，过圆心作直线的垂线，垂足即为取得最大值时

6、的点，可得，在中，可得，设可列方程，结合点满足直线的方程，即可求的坐标.由圆：可得，所以圆心为，半径.因为点到的距离，所以与圆相离，由图知当，分别为圆的切线时，最大，若最大，则最大，因为，所以最小时，最大，当时，最小，最大，则最大，因为此时，所以，在中，，设，则①，②，由可得代入②可得：解得：.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是分析出时，且，分别为圆的切线时最大，设列方程，可求点的坐标.6．已知圆，有下列四个命题：①一定存在与所有圆都相切的直线；②有无数条直线与所有的圆都相交；③存在与所有圆都没有公

7、共点的直线；④所有的圆都不过原点.其中正确的命题个数是A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①可先设出切线方程，利用圆心到直线距离等于半径建立等式求解.②③根据直线与两条切线的相对位置，可找出与圆相交和相离的直线④假设过原点，有解由圆知圆心坐标为，半径，圆心在直线上，①假设存在直线与所有圆均相切，设为则到的距离为可得直线与所有圆均相切，故切线应与无关，可取，有解得.即所以，存在与所有圆均相切的直线，故①正确；过点介于两相切直线之间的直线，均与所有圆相交，故②正确；过点在两相切直线之外部区域的直线，与所有圆均没

8、有交点，故③正确；假设过原点，则，得或，故④错误.故选：C【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．7．在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点，分别在圆和圆上，且，为线段的中点，则的最小值为A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由得，根据向量的运算和两点间的距离公