2020-2021学年北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习10 数列（难点）原卷版.doc

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1、专题10数列（难点）一、单选题1．已知数列的前项和为，且对任意正整数都有，则下列关于的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列2．数列的前项和，则等于（）A．B．C．D．3．对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知数列与满足，，，且，下列正确的是（）A．B．C．是等差数列D．是等比数列5．棋盘上标有第0、1、2...100站

2、，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为，设．则下列结论正确的有（）①；；②数列（）是公比为的等比数列；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个6．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工．就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1

3、/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了．著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是A．B．C．D．7．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知数列的各项都是正数且满足，是数列的前项和，则下列选项中错误

4、的一项是（）A．若单调递增，则；B．若，则；C．若，则D．若，则.二、多选题9．在数列中，若，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（）A．B．C．D．10．记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．11．列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的

5、方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩AidanDwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（）A．B．C．D．12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“

6、斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．三、填空题13．已知数列满足：，，(且)，等比数列公比，则数列的前项和___________.14．首项为正数的递减等差数列的前项和为，且对任意项序数，总存在正整数，满足，则的最小值为______．15．已知数列是公差为的等差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为___________.16．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），记数列的前项的和为，若对任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为_____

7、__.四、解答题17．已知数列是各项均为正数的等比数列，且=，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．已知数列的前项和为，，且（），数列满足（），，其前11项和为88．（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的值．19．已知数列中，，设数列满足：（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式（3）若数列满足，求数列的前项和；20．对于数列，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列．（1）已知数列为差分增数列

8、，求实数的取值范围；（2）已知数列为差分增数列，且，．若，求非零自然数k的最大值；（3）已知项数为2k的数列（）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：．21．已知数列，，，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列和的通项公式.（2）记，求数列的前项和.（3）.22．记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1