2020-2021学年北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习03 圆锥曲线（重点）解析版.doc

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1、专题03圆锥曲线（重点）一、单选题1．若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为（）A．6B．8C．1或9D．10【答案】C【解析】先设该点的坐标为，根据题中条件列出方程组求解，即可得出结果.设所求点的坐标为，由题意可得，，则，解得或，所以或.故选：C.2．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据有相同的渐近线可设所求双曲线为，把点代入，解得：的值，进而求出答案．解：由题意可得：设所求双曲线为，把点，解得，所求的双曲线方程为，即．故选：．3．双曲线的左右焦点分别为，P，Q是该双曲线右支上不同的

2、两点，满足，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意画出草图，设与双曲线交于点，由对称性可得，即可得到，又，即可得到的关系，即可求出离心率的取值范围；解：依题意画出草图如下所示：设与双曲线交于点，因为，由对称性可得，因为所以，即，由题易知，即所以故选：D4．设双曲线上一点在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则的面积为（）A．4B．2C．1D．不确定【答案】C【解析】假设Q在渐近线上，根据射影的概念求出直线的方程并与联立解得的坐标，利用两点间的距离公式求出和，再根据三角形的面积公式计算可得结果.依题意得，不妨假设Q在渐近

3、线上，依题意可得直线的方程为，联立，解得，即，所以，，所以.故选：C5．已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设出两点的坐标，代入椭圆方程，作差变形，利用斜率公式和中点坐标可求得结果.设，因为直线过，所以，得，所以，设，由，得，得，因为P为线段的中点，O为坐标原点，所以，，所以，又在直线上，所以，所以，即，将其代入，得，，所以椭圆C的方程为.故选：D【点睛】方法点睛：本题使用点差法求解，一般涉及到弦的中点和斜率问题的题目可以使用点差法，步骤如下：

4、①设出弦的两个端点的坐标；②将弦的两个端点的坐标代入曲线方程；③作差变形并利用斜率公式和中点坐标公式求解.6．双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设双曲线的渐近线方程为，其中，利用圆的半径、渐近线截圆所得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理可求得的值，再利用可求得双曲线的离心率的值.设双曲线的渐近线方程为，其中，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，另一方面，由于圆的半径、渐近线截圆所得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理，可得，即，解得，，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心

5、率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.7．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为A．4B．5C．D．6【答案】D【解析】先把抛物线化为标准方程，求出焦点F(0,-1),运用抛物线的定义，找到的几何意义，数形结合求最值.由，得．则的焦点为．准线为．几何意义是点到与点的距离之和，如图示：根据抛物线的定义点到的距离等于点到l的距离，的几何意义为

6、PF

7、+

8、PA

9、=

10、PP1

11、+

12、PA

13、,所以当P

14、运动到Q时，能够取得最小值.最小值为：

15、AQ1

16、=．故选：D.【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．8．下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（）①的取值范围是；②曲线是中心对称图形；③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；A．①②④B．②③④C．①②D．①③④【答案】C【解析】由曲线方程性质可知①正确；关于原点对称的两个点点，是否都在曲线上，可判断②；令代入验证即可判断③；通过轨迹法求得垂线段中点的轨迹方程，判断轨迹中的点

17、与的关系即可判断④.，可知，即，，，，①正确；将方程中的换成，换成方程不变，故②正确；，令，则，当时，，点在椭圆的外部，故③错误；过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹为，即，在上任取一点，，，，即在外，围成图形的面积大于，故④错误.故选：C【点睛】方法点睛：关于对称点的问题可以利用以下知识解决：①点关于轴对称的点为；②点关于轴对称的点为；③点关于原点对称的点为；④点关于轴对称的点为.二、多选题9．已知点在直线上，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】将点的坐标代入直线方程，求得的值，进而求离心率.∵在直线上，所以,即,解得或,当时，圆