2020-2021学年人教版必修二高二下学期数学期末冲刺卷6 导数在函数中的应用（解析版）.doc

《2020-2021学年人教版必修二高二下学期数学期末冲刺卷6 导数在函数中的应用（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题06导数在函数中的应用（共42题）一、单选题1．函数的单调递减区间为（）A．（0,3）B．（0,1）C．（1,3）D．【答案】B【解析】求出，然后解出不等式即可.的定义域为，由可解得所以函数的单调递减区间为故选：B2．已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的()A．B．C．D．【答案】A【解析】由给定的导函数图象知，值为正、负的x取值区间，可得出在区间上的单调性，由此判断原函数图象得解.由给定的导函数图象知，x<-2或x>0时，；-2

2、)上单调递增，只有选项A符合要求.故选：A3．若函数是上的单调增函数，则取值范围是（）A．B．C．D．.【答案】B【解析】由于函数是上的单调增函数，得在上恒成立，求最小值即可解决．由于函数是上的单调增函数，则在上恒成立，所以，当时，得故选：B4．已知函数，下列结论中错误的是（）A．，B．函数最多两个极值C．若是的极值点，则D．若是的极小值点，则在区间上单调递减【答案】D【解析】根据零点存在定理，导数与极值、单调性的关系判断．，最多有两个解，因此最多有两个极值点，B正确；根据极值的定义，是的极值点，则，C正确；设有两个解，且，则或时，时，，因此函数在和上递增，在上递减，

3、是极小值点，D错误．由上分析，可得时，，时，，由零点存在定理知在上至少存在一个零点，A正确；故选：D．5．设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】求出的最小值即可得．设，，则，当时，，递减，时，，递增，所以．故选：D．6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，用导数法证明其单调性和即可.由，令，则，令，解得，当时，，当时，，所以，所以，故选：A7．已知函数，其导函数为．有下列命题：①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3

4、个D．4个【答案】C【解析】由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②③正确；由，且，（a）（a），利用导数证明即可0，故④正确，其导函数为．令，解得，，当时，即，或时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减；故当时，函数有极小值，极小值为，当时，函数有极大值，极大值为，故函数只有一个零点，①错误，②③正确；，且，令（a）（a），则，记，因为当时，，则在单调递增，又因为（a）（a），所以当时，，当时，，所以在递减，在递增，又，所以（a）成立，故④正确；所以中真命题的个数为个，故选：C8．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（）A．B

5、．C．D．【答案】A【解析】由题意可得两个根分别位于和上，所以，从而解不等式组可求出实数的取值范围解：由，得，因为在，上为增函数，在上为减函数，所以两个根分别位于和上，所以，即，解得，故选：A9．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，求导并结合，可判断出函数的单调性，进而结合等价于等价于，可求出答案.令，则，∵，且，∴，∴，∴在上恒成立，∴在上单调递减，∵，∴，即，∴，解得.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键是根据已知条件，结合题中的不等关系，构造函数，进而利用的单调

6、性解不等式.考查学生的计算求解能力，属于中档题.10．直线与函数的图象分别交于A､B两点，当

7、AB

8、最小时，为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】通过构造函数把AB的长转化为两函数的差，通过导数研究其最值，从而求得满足最小值的t值.令，则，易知，，单减；，，单增；则；则直线与函数的交点间距离，当且仅当时，AB最小.故选：B.【点睛】方法点睛：构造函数，利用导数解决实际问题的最值问题.11．已知是定义在上的函数，且，导函数满足恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，对其求导结合已知条件可判断在上的单调性，所要解的不等式等价于，根据单调

9、性即可求解.令，则，因为导函数满足恒成立且，所以，所以在单调递减，因为，所以不等式等价于，因为所以在单调递减，所以，所以不等式的解集为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是根据已知条件，结合所要解的不等式构造函数，利用函数的单调性求解.12．函数且的图象大致是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据解析式判断奇偶性，在上有，利用导函数，结合函数图象分析内极值点的个数，即可确定正确函数图象.函数，且是偶函数，A不合要求．当时，：当，，C不合要求；而时，在上只有一个交点(如下图示)，即区间内只有一个极值点.D不合要求，B符合要求.故选：B