2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷06 解三角形 压轴题（浙江解析版）.doc

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1、专题06解三角形压轴题（共39题）一、单选题1．设点为的重心，，且，则面积的最大值是A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据重心线段的比例关系详解：由可得BG⊥CG，又D为BC中点故GD=，GA=，设GC=2x，GB=2y，所以三角形的面积为：，且∠CGA+∠BGA=270°，所以而BG⊥CG，故直角三角形中又，所以故答案为，选B.点睛：考查三角形重心的结论，向量垂直结论，三角形面积公式，基本不等式求最值，对面积表达式的求解是解题关键，属于较难题.2．已知的面积为，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原式分离常数，然后利用正弦定理进行边角互化，化简为对勾函数，利用不等式

2、求最值即可.解：，又，==，当且仅当时，等号成立.故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算能力和转化能力，属于中档题.3．在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.由正弦定理可得,,以BC所在直线为轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.4

3、．若是垂心，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用垂心的性质，连接并延长交于，得到，把已知条件中的式子化简，得到，再两边同乘以，利用数量积、正弦定理进行整理化简，得到，再把化为，整理后得到值.在中，，由，得，连接并延长交于，因为是的垂心，所以，，所以同乘以得，因为，所以由正弦定理可得又，所以有，而，所以，所以得到，而，所以得到，故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算、数量积、正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式、三角形垂心性质等知识综合运用，采用数形结合的思想方法．属于难题．5．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，若，则（）A．B．C．的最大值为D．的最大

4、值为1【答案】C【解析】由三角形面积公式列出等式可得，可化简判断A错误；结合已知条件利用余弦定理可得，B错误；利用余弦定理及辅助角公式可得，根据三角函数的有界性可求得最大值，C正确；由根据角A的范围可求得的范围从而求得的范围.在中，，，，故A错误；由余弦定理知①，则，所以，故B错误；由①可知，即，其中，当时，取得最大值，C正确；，，，则，所以的最小值为1，D错误.故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、辅助角公式、利用三角函数的值域求范围，属于较难题.6．在中，，，，若点为边所在直线上的一个动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以为原点，所在直线为轴，建立坐标系.

5、由余弦定理可求出，结合同角三角函数的基本关系可求出，从而可求出，，，设，用表示向量的坐标，从而可求出的表达式，进而可求出最小值.解：由余弦定理可知，所以，如图，以为原点，所在直线为轴，建立坐标系，则，，设，因为，，则，所以，，，因为，所以，则，因为，当时等号成立，所以，故选:D.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.7．在锐角三角形中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据正弦定理化简得到，，根据范围计算

6、得到答案.，故，故.即，即.即，故，，故..故选：【点睛】本题考查了正弦定理，和差化积公式，意在考查学生的综合应用能力.8．在中，角、、的对边分别为、、，已知且，则的最小值为（　　）A．B．2C．D．4【答案】A【解析】由可解得，结合基本不等式，知；经过变形化简可将原式整理为，令，则，，，结合函数的单调性即可得解．由可知，，解得，由基本不等式得，．，令，则，，，在，上单调递增，（4），即的最小值为．故选：．【点睛】本题考查解三角形中正弦面积公式的应用，还运用到了基本不等式以及函数的单调性，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9．如图，在中，，，为中线，过点作于点，

7、延长交于点，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求得，再由，求得，求得，过点作，求得，设，进而求得，根据，即可求解.因为，，所以为等腰直角三角形，又因为，为中线，所以，，所以.因为，所以，所以，即，所以.过点作交于点，所以，因为，设，则，所以，解得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，中位线定理的应用，以及三角函数的定义的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.10．已知锐