2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷05 平面向量 压轴题（浙江解析版）.doc

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1、专题05平面向量压轴题（共46题）浙江精编，全国拓展一、单选题1．（2020·仙居县文元横溪中学高三期中）已知向量，，满足，，，，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由向量的运算性质有，展开后结合已知条件即得，又令整理可得关于m的不等式，即可求出的最值.∵，而，∴，又，，，，∴，而，若令，则，即，∴，可知的最大值为，故选：A【点睛】关键点点睛：利用向量线性运算的的性质，结合凑配的方式得到关于的不等式，求解集，即可知的最值.2．（2021·浙江高一单元测试）均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】建立直角坐标

2、系，求得向量，的终点轨迹方程是圆和直线，利用圆心到直线距离减去半径得到最小值得解设，以所在直线为轴，垂直于所在直线为轴，建立平面直角坐标系均为单位向量，且它们的夹角为45°，则，，设满足，设,故，则，则的最小值为圆上的点到直线距离的最小值其最小值为故选:C.【点睛】向量模长最值问题转化为点到直线距离是解题关键，属于中档题.3．（2020·杭州高级中学钱塘学校高二期中）已知，是平面内两个夹角为的单位向量，若，则的最小值为（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】不妨用坐标表示向量，，然后作，，由共线定理得点位置，而，括号内利用向量模的几何意义求最小值．因为，是平面内两个夹角为的单

3、位向量，所以不妨设，，，作平行四边形即为菱形，过作的平行线交轴于，交的延长线于，设，则点在直线上，的延长线交于，则，是菱形对角线的交点，则，，，，，设，则是关于直线的对称点，，则，即，又，所以，，当且仅当共线时等号成立，所以的最小值是，的最小值是，故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查求向量模的最小值问题，解题关键是平面直角坐标系中作出向量，，然后由向量的线性运算得出各点位置，然后利用向量模的几何意义，结合对称求得最小值．4．（2021·浙江高一期末）如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下

4、列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个D．λ+μ=的的点P有且只有一个【答案】C【解析】建立坐标系，讨论，，，四种情况，出的范围，再判断每个选项的正误，即可得出结果.如图建系，取，∵，∴，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，当时，有且，∴，∴，当时，有且，则，∴，∴，当时，有且，则，∴，∴，当时，有且，则，∴，∴，综上，，选项A，取，满足，此时，因此点不一定是的中点，故A错误；选项B，当点取点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故B错误；选项C，当点取点时，且，解得，为，

5、故C正确；选项D，当点取的中点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故D错误；故选：C.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据题中所给条件，利用建系的方法，讨论的位置，根据，确定的范围，即可求解.（向量用坐标表示后，向量的计算和证明都归结为数的运算，这使问题大大简化）5．（2021·浙江高一单元测试）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．(1，9]B．(3，9]C．(5，9]D．(7，9]【答案】D【解析】由正弦定理求出，再由余弦定理可得，化为，结合角的范围，利用正弦函数的性质可得结论.因为，由正弦定理可得，则有，由的内角为锐角，可得，，由余弦定理可得因此有故

6、选：D.【点睛】方法点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6．（2019·浙江杭州市·学军中学高三期中）若是垂心，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用垂心的性质，连接并延长交于，得到，把已知条件中的式子化简，得到，再两边同乘以，利用数量积、正弦定理进行整理化简，得到，再把化为，整理后得到值.在中，，由，得，连接并延长交于，因为是的垂心，所以，，所以同乘以得，因为，所以由正

7、弦定理可得又，所以有，而，所以，所以得到，而，所以得到，故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算、数量积、正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式、三角形垂心性质等知识综合运用，采用数形结合的思想方法．属于难题．7．（2019·浙江高三专题练习）如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】先建系解得坐标，再设坐标，根据向量数量积列函数关系式，最后根据二次函数性质求最值.以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，因此，因此，设所以当时，最小值为选B.【点睛】以向量为