2020-2021学年北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习10 数列（难点）解析版.docx

《2020-2021学年北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习10 数列（难点）解析版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题10数列（难点）一、单选题1．已知数列的前项和为，且对任意正整数都有，则下列关于的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】根据得，分类讨论当和两种情况分析得数列可能为等差数列，但不会为等比数列.，，，若，则数列为等差数列；若，则数列为首项为，公比为4的等比数列，，此时（），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列.综上，数列可能为等差数列，但不会为等比数列.故选：C【点睛】关键点点睛：数列中含有和的式子一般需要转化，

2、转化后可利用等差数列和等比数列的定义，此类问题注意验证时是否满足递推式，属于中档题．2．数列的前项和，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用与关系可求得数列的通项公式，进而得到前项各项的正负，结合等差数列求和公式可求得结果.当时，；当时，，经检验，当时，不符合，.令，又，解得：且..故选：C.【点睛】易错点睛：在利用与关系求解数列通项公式时，需注意验证首项是否满足时所求解的通项公式，若不满足，则通项公式为分段数列的形式，即.3．对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意

3、的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得进而求得，所以可得是等差数列，由可得，，即可求解由可得，当时，又因为，两式相减可得：，所以，所以，可得数列是等差数列，由对任意的恒成立，可得：，，即且，解得：，所以实数的取值范围是，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知条件得出再写一式可求得，等差数列前项和最大等价于，，4．已知数列与满足，，，且，下列正确的是（）A．B．C．是等差数列D．是等比数列【答案】D【解析】令、可判断AB；由已知得和，l两式相减可判断D；利用得的通项公式，结

4、合可得的通项公式可判断C.因为数列与满足，令，，由，所以，令，，由，所以，所以，故A错误；令，，由，所以，所以，故B错误；由已知得，即，，即，两式相减得，，所以是以6为首项，9为公比的等比数列，故D正确；由得，由，得，所以，不是常数，不是等差数列，故C错误.故选：D.【点睛】本题考查了由递推数列证明数列是等差数列或等比数列，关键点是掌握等差数列或等比数列的定义以及理解数列中下角标的意义，考查了学生的推理能力、运算能力，5．棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋

5、子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为，设．则下列结论正确的有（）①；；②数列（）是公比为的等比数列；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据题意得到，，的值，先让棋子在站，然后得到在站和站的概率，得到三个站之间的概率关系，整理得到数列的通项，根据通项得到，，，从而对四个结论进行判断，得到答案.根据题意第站，硬币掷出正面到达第站，所以，从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站，所以，从第站，硬币掷出反面，或从第站硬

6、币掷出正面，到达第站，所以，所以结论①正确；从第站，硬币掷出正面到达第站，所以从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站，所以，即，而，所以（）是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以结论②正确；，而，所以，而当棋子跳到第站时，游戏停止，故.从而得到，故，所以结论③错误；，所以结论④正确.故选：C.【点睛】本题考查建立数列模型解决实际问题，累加法求数列通项，考查化归与转化和分类讨论的思想，属于难题.6．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工．就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长

7、做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了．著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据定义求数列和，利用化简求解，利用特殊值否定结论.由题意得为以为长和宽矩形

8、的面积，即；；又，故正确；因为，所以D错误,选D.【点睛】本题考查数列求和以及利用递推关系化简，考查综合分析求解能力，属较难题.7．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合