北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习11 导数的几何意义及运算（解析版）.docx

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1、专题11导数的几何意义及运算一、单选题1．曲线在点(，0)处的切线的斜率为（）A．B．C．-D．【答案】B【解析】求出函数的导数，然后可得答案.【详解】所以曲线在点(，0)处的切线的斜率为故选：B2．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据与的变化趋势结合导数的几何意义判断即可；【详解】解：不妨设A固定，B从A点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x很小，即弧AB长度很小，这时给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小，即弓形面积的变化较慢；当弦AB接近于圆的直径

2、时，同样给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始，随着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．由上可知函数y＝f(x)的图像应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知D正确．故选：D．3．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知结合导数的几何意义及计算即可求解【详解】，求导得，则当时，，所以切线的斜率为2．又当时，，所以切点为．所以切线方程为．故选：A【点睛】方法点睛：本题考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，求切线常见考法：(1)已知切点求斜

3、率k，即求该点处的导数值：．(2)已知斜率k，求切点，即解方程.(3)若求过点的切线方程，可设切点为，由，求解即可．4．已知，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求导可得解析式，令，即可求得的值，可得切线的斜率k，将的值代入，即可求得切点纵坐标的值，代入方程，即可求得答案．【详解】由题意得：，令，可得，解得，根据导数的几何意义可得，在点处切线斜率，又，所以，即切点为，所以切线方程为，整理得：．故选：D5．若函数与的图象存在公切线，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】法一：设公切线与，图象分别切于点，写出图象在A处的切线方程和图象在B处的切线

4、方程，由两直线重合，消去得到，令，再由求解.方法二：由，分别为上凸和下凸函数，要使，存在公切线，转化为在上恒成立求解.【详解】法一：设公切线与，图象分别切于点，则图象在A处的切线方程为：，即，同理：图象在B处的切线方程为：，即，由上述两直线重合，消元可得，，令，则，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，则，解得，方法二：在同一坐标系中作出，的图象如图所示：由图象知：，分别为上凸和下凸函数，要使，存在公切线，只须在上恒成立即可，即在上恒成立令，求导得，当时，，当时，，所以当时，取得最大值为，所以故选：A【点睛】方法点睛：求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线

5、y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．6．设曲线在处的切线与直线平行，则实数等于（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．【详解】切线与直线平行，斜率为，又，所以切线斜率，所以的斜率为，即．故选：C．【点睛】思路点睛：该题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，解题思路如下：（1）对函数求导；（2）将自变量代入求得相应点处的导数值，即曲线在该点处的切线斜率；（3）利用

6、直线平行斜率相等，列出等量关系求得结果.7．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．2B．2019C．2018D．0【答案】A【解析】，令，则有，然后得出是奇函数，是偶函数即可求出答案.【详解】令，则有因为的定义域是R，所以是奇函数，所以是偶函数所以，所以故选：A【点睛】可导的奇函数的导数是偶函数，可导的偶函数的导数是奇函数.8．定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据是上“双中值函数”，得到，再对进行求导，根据题意得到在上有两个根，构造函数，转化为函数在上有两个零点，即可求解.

7、【详解】解：是上“双中值函数”，，又，，即在上有两个根，令，其对称轴为：，故，解得：.故选B．【点睛】方法点睛：本题主要根据是上“双中值函数”，转化为在上有两个根，设出二次函数，根据二次函数的性质，列出条件，即可求解的范围.二、多选题9．下列曲线中，与直线相切的是（）．A．曲线B．曲线C．曲线D．曲线【答案】ABD【解析】对A，联立直线与曲线方程，利用判别式可判断；对B，求出曲线导数，令导数等于2，求出切点，再验证切点是否满足；对C