安徽省淮北市第一中学2020_2021学年高一数学下学期第二次月考试题.doc

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1、优选某某省某某市第一中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列命题中，真命题是（）A.，使得B.，且，则C.，是的充分不必要条件D.“”的必要不充分条件是“”3.已知平面向量，，且，则（）A.B.1C.3D.4.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.已知，，且，则的最小值是（）A.6B.8C.12D.167.在等腰梯形中，，，，，若为线段的中点，为线段上一点，且，则（）A.15B.10C.D.58.已知函数，则下列四个命题中正确命

2、题的个数是（）①在上单调递增，上单调递减；②在上单调递减，上单调递增；10/10优选③的图象关于直线对称；④的图象关于点对称.A.1B.2C.3D.49.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大的锐角为，则等于（）A.B.C.D.10.已知函数（，）的图象与轴的两个相邻交点的横坐标分别为、，下面四个有关函数的叙述中，正确结论的个数为（）①函数的图象关于原点对称；②在区间上，函数的最大值为；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，若、、为这两个函数图象的交点，则面积

3、的最小值为.A.1B.2C.3D.411.当时，函数的图象恒在轴下方，则实数的取值X围是（）A.B.C.D.12.函数在上的零点个数为（）A.12B.14C.16D.1810/10优选二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重为______（取重力加速度大小为）.14.已知，，若与的夹角为锐角，则的取值X围为______.15.设，，且，，则的值为______.16.已知是的斜边上的高，在延长线上，，若的长为2，则__

4、____.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，（）.（1）若向量与垂直，某某数的值；（2）若向量，且与向量平行，某某数的值.18.已知函数.10/10优选（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）当时，求的最小值和最大值.19.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20.某某市某日气温（℃）是时间（，单位：小时）的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：（时）03691215182124（℃）15.714.015.720.024.226.024.220.015.7根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象.（1）根据以

5、上数据，试求（，，）的表达式；（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素）21.中，为的中点，为外心，点满足.（1）证明：；10/10优选（2）若，设与相交于点，，关于点对称，且，求的取值X围.22.已知函数.（1）求的定义域和值域；（2）设，若不等式对于任意及任意都恒成立，某某数的取值X围.某某一中2020级高一下学期第二次月考数学参考

6、答案1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.B10.B11.A12.C13.14.15.16.417.解：（1）因为，，又与垂直，所以，解得；（2）因为，，又与向量平行，所以，解得.18.解：，（1）最小正周期为，由，得出对称轴，；（2），令，则，，即最小值为0，最大值为.19.解：（1），，，解得.10/10优选；（2），且，，，，，，，.，又，.20.解：（1）根据以上数据知，，解得，；由，解得，所以；由时，即，解得，即，；所以，；由，解得；所以，；（2）令，得，即，；解得，；当时，，所以一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在10/10优选时间段将该种商品放在室外

7、销售，且单日室外销售时间最长不能超过19-11=8（小时）.21.解：（1）由题意得，（2）由，得此时为的中点，与重合，为的重心，所以22.（1）由函数有意义得，解得，所以函数的定义域为，因为，又，所以.即的值域为.（2），令，则，则的最大值可转化为的最大值，因为，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值，即，所以不等式对于任意恒成立，转化为对任意都恒成立，即对任意都恒成立，所以，即，解得，10/10优选所以或.所以实数的取值X围为.9.解：因为大正方形的面积