2022届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第四节基本不等式课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第四节基本不等式[A组　基础对点练]1．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy(　　)A．有最大值为1B．有最小值为1C．有最大值为D．有最小值为解析：因为x＞0，y＞0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2，即2≥2，xy≤，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时等号成立，所以xy有最大值，且最大值为.答案：C2．(2020·某某某某调研)“a＞0，b＞0”是“ab＜”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＞0，b＞0时，≥，即ab≤，当a＝b时，ab＜不成立，故“a＞0，b＞

2、0”不是“ab＜”的充分条件．当ab＜时，a，b可以异号，故a＞0，b＞0不一定成立，故“a＞0，b＞0”不是“ab＜”的必要条件．故“a＞0，b＞0”是“ab＜”的既不充分也不必要条件．答案：D-7-/7优选3．已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，故m＋n的最小值为4.答案：B4．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)

3、B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

4、x

5、(x∈R)D．>1(x∈R)解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x＝≥0，∴lg≥lgx不恒成立；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1＝

6、x

7、2＋1≥2

8、x

9、，一定成立；对选项D，∵x2＋1≥1，∴0<≤1，故不成立．答案：C5．(2021·某某某某质量检测)已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)A．8B．9C．12D．16-7-/7优选解析：由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝

10、，即x＝3，y＝6时取“＝”．答案：B6．若f(x)＝＋2x(x>1)，则f(x)的最小值为(　　)A．2B．2＋1C．2－2D．2＋2解析：因为f(x)＝＋2x＝＋2(x－1)＋2，又x>1，即x－1>0，所以f(x)≥2＋2＝2＋2，当且仅当＝2(x－1)，即x＝1＋时等号成立，所以f(x)的最小值为2＋2.答案：D7．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为(　　)A．B．C．D．2解析：30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy，即30≥15xy，所以xy≤2，当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号

11、成立，故xy的最大值为2.答案：D8．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为(　　)-7-/7优选A．3B．4C．D．解析：因为x＋2y＋2xy＝8，所以y＝>0，即0

12、＝＋＋2≥2＋2＝6，当且仅当即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值为6.答案：610．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为__________．-7-/7优选解析：由题设可得＋＝1，∵a>0，b>0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝2＋＋＋2≥4＋2＝8，故2a＋b的最小值为8.答案：811．已知下列结论：①的最小值是2；②若a＞0，b＞0，且a≠b，则的最小值是2；③若x∈，则sinx＋的最小值是4；④x2＋的最小值是1.其中正确的结论是________．(填序号)解析：因为＝

13、x

14、＋≥2，当且仅当x＝±

15、1时，等号成立，所以①正确；因为≥＝2，又a≠b，等号不成立，所以②不正确；当x∈时，sinx＞0，sinx＋≥2＝4.因为sinx≠2，所以上式等号不成立，所以③不正确；x2＋＝x2＋1＋－1≥2－1＝1，当且仅当x2＋1＝，即x2＝0时，等号成立，所以④正确．答案：①④12．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为-7-/7优选天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．解析：设每件产品的平均费用为y元，

16、由题意得y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x＞0)，即x＝80时“＝”成立．答案：80[B组　素养提升练]1．(2020·某某某某调研)在△ABC中，点D是AC上一点，且＝4，P为BD上一点，向量＝λ＋μ(λ＞0，μ＞0)，则＋的最小值为(　　)A．1