全国卷“超级全能生”2021届高三数学4月联考试题乙卷理含解析.doc

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1、优选（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学4月联考试题（乙卷）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤1}，B＝{x

5、lnx<2}，则A∩

6、B＝A.{x

7、－1≤x≤1}B.{x

8、－1≤x

9、0

10、0

11、z

12、)(1＋i)＝－3－i，则z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知等边三角形ABC的外接圆是等边三角形EFG的内切圆，向△EFG内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是A.B.C.D.4.已知圆C在第一象限与x，y轴和直线l：x＋y－2＝0都相切，则圆C的半径r＝-13-/13优选A.2－B.2＋C.1D.2－或2＋5.已知函数f(x)＝，则f(f(4))＝A.1B.2C.3D.46.化简＝A.B.C.D.2

13、7.已知a，b满足，

14、a

15、＋

16、b

17、＝a·b＝2，

18、a＋b

19、＝，则a与b夹角的余弦值为A.B.C.D.8.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AA1＝6，D为CC1中点，E为BB1上一点，，∠A1AC＝60°，M为平面AA1C1C上一点，且BM//平面ADE，则点M的轨迹的长度为A.1B.C.D.29.已知函数f(x)＝x＋a，g(x)＝lnx，若f(x)的图象与g(x)的图象在(2020，2021)上恰有1个交点，则a的取值X围为A.(ln2020－2020，ln2021－2021)B.(ln2020－2021，ln2021－2020)C.(ln2021－2

20、020，ln2020－2021)D.(ln2021－2021，ln2020－2020)10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)，若f(x)在[，]上单调递减，当x∈(0，)时f(x)>0，则f(x)在[0，30π]内的单调递增区间最多有-13-/13优选A.45个B.46个C.54个D.55个11.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A(0，a)，a＝(1，－)，P为C右支上一点，当

21、PA

22、＋

23、PF1

24、取得最小值时，＝λa，则C的离心率为A.B.2C.D.12.已知函数f(x)＝(x>e，e为自然对数的底数)，g(x)＝(a∈R)，若f(x)

25、－g(x)＝0有解，则a的取值X围为A.(0，＋∞)B.[e，＋∞)C.[2－，＋∞)D.(－∞，2－]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为。14.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF2⊥F2Q，且＝a2，

26、PF2

27、＋

28、F2Q

29、＝4，则E的标准方程为。15.已知△ABC中角A，B，C所对的边为a，b，c，AB＝3，AC＝3，点D在BC上，∠BAD＋∠BAC＝π，记△ABD的面积为S1，△ABC的面积为S2，，则BC＝。-13-/13优选16.在古代数学中把正四棱台叫做方亭，数学家

30、X徽用切割的方法巧妙地推导了方亭的体积公式，如图正四棱台的下底面边长为a，上底面边长为b，高为h，则体积V＝(a2＋ab＋b2)h，某景区计划在景区内挖一条景观河，河的横截面为等腰梯形，上口宽10米，下口宽6米，深2米，河的总长度为1638米(按直线长度计算)，把挖出的土堆成一个正四棱台形状的地基，设计地基的高为6米，侧面与底面所成的二面角为45°，则正四棱台地基的底面边长为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等比数列{an}的

31、前n项和为Sn，满足3(a1＋a3)＝S4，且a1，a3＋1，a4成等差数列。(I)求{an}的通项；(II)设bn＝an·log2an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2021成立的n的最小值。18.(12分)为了考察购物商场播放背景音乐对消费者的购物消费是否有促进作用，某商场对往年同期的销售额进行了统计整理，在往年数据的基础上，比较播放背景音乐的楼层和不播放背景音乐的楼层与往年同期相比销售额是否上涨，得到了如表所示的