吉林省洮南一中2020_2021学年高一数学下学期第三次月考试题理.doc

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1、优选某某省洮南一中2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1．已知向量，且，则的值为（）A．B．6C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．4．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯

2、塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与之间B的距离为（）A．B．C．D．5．已知与均为单位向量，若，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”22/22优选.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（）A．112B．128C．145D．1677．已知正方体的体积为，若点平面，点平面，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）A．B．C．D．9

3、．给定长度分别为7cm，8cm的两条线段，大小为的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角形（）A．2B．3C．4D．510．如图，矩形中，，正方形的边长为1，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值X围是（）A．B．C．D．12．一块边长为10cm的正方形铁片如图所示，将它的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的外接球的表面积为（）22/22优选A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小

4、题5分，共20分，把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效。）13．高二年级共有学生600人，采用分层随机抽样的方法从男生中抽取20人，得到其平均身高数据为172.5cm；从女生中抽取18人，得到其平均身高数据为162cm，则高二年级学生的平均身高估计值为___________．（保留小数点后一位）14．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为_________．15．钝角的面积是，，，角的平分线交于点，则________．16．如图，已知在正方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题

5、：①无论在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；②截面四边形的周长的最小值是；③当点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；④存在点，使得平面；其中正确的命题是______．四、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)22/22优选17．(10分)已知向量，，其中，，求（1）；（2）与的夹角的余弦值．18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（1）求证：直线平面（2）求直线与平面所成角的正切值.19．（12分）如图，中，为边上一点，，.（1）若的面积为，求的长；（2）若，，求的值.20．（12分）某市规划一个平面示意图为如图的五边形的一条自行车

6、赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），，为赛道内的两条服务通道，，，，．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；①；②．（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大）．22/22优选21．（12分）如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.（1）证明：直线平行于平面；（2）求点到平面的距离.22．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.参考答案1．A22/22优选【分析】根据向量共线的坐标

7、运算计算即可得答案.【详解】因为，所以，解得.2．B【分析】先由复数的乘法化简复数z，再根据共轭复数的概念可得选项.【详解】因为，，所以，所以．3．D【分析】根据正四棱锥的定义及已知条件即可求解.【详解】解：如图，是正四棱锥的高，设底面边长为，则底面积为，因为正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，所以，又，22/22优选所以，所以是正三角形，面积为，所以，故选：D.4．C【分析】根据题意作出示意图，由余弦定理即可求解.【详解】解：由题意，作出示意图：则，，由余弦定理得，所以，即灯塔A与之间B的距离为.故选：C.5．D【分析】22/2