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1、一次函数经典题型题型一、点的坐标方法:x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;1、若点A(m,n)在第二象限,则点(
2、m
3、,-n)在第____象限;2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_____,b=_____;若
4、A,B关于y轴对称,则a=_____,b=_____;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第_____象限。题型二、关于点的距离的问题方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点的距离为;若AB∥x轴,则的距离为;若AB∥y轴,则的距离为;点到原点之间的距离为1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;2、点C(0,-5)到x轴的距离
5、是______;到y轴的距离是_____;到原点的距离是______;3、点D(a,b)到x轴的距离是______;到y轴的距离是______;到原点的距离是______4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=_____,已知点,则MQ=_____;,则EF两点之间的距离是_______;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;6、点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则
6、C点坐标为_________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)1、当k_____________时,是一次函数;2、当m_____________时,是一次函数;3、当m_____________时,是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为______
7、__________;题型四、函数图像及其性质方法:函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b(k、b为常数,且k≠0) k>0b>0 b=0 b<0 k<0b>0 b=0 b<0 ☆特殊直线方程:X轴:直线Y轴:直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。2、对于函数,y的值随x值的________而增大。3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x
8、+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?(2)当m取何值时,函数的图象过原点?题型五、待定系数法求解析式方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解
9、析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),求函数的解析式。3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关
10、于y轴对称,求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。题型六、