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《2015年福建省厦门一中高一上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年福建省厦门一中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=1,3,5,B=2,4,5,7,则集合∁UA∪B为 A.1,2,3,4,6,7B.1,2,5C.3,5,7D.62.下列函数中,能用二分法求零点的是 A.fx=log2xB.fx=−x2C.fx=x2D.fx=∣x∣3.函数fx=x3+x的图象关于 A.y轴对称B.直线y=−x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称4.函数fx=x−1+ln4−x的定义域是 A.1,+∞B.1,4C.1,4D.4,+∞5.已知幂函数fx的图象经过点9,
2、3,则f14= A.1B.12C.14D.1166.若函数Fx=fx−2在−∞,0内有零点,则y=fx的图象可能是 A.B.第10页(共10页)C.D.7.下列函数中,是偶函数且在0,+∞上为减函数的是 A.y=x2B.y=x3C.y=x−2D.y=x−38.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是 A.y=100xB.y=50x2−50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+1009.计算:log62⋅log618+l
3、og632的值为 A.1B.2C.3D.410.对于实数a和b,定义运算“*”a*b=a2−ab,ab,设fx=2x−1*x−1,且关于x的方程fx=aa∈R恰有三个互不相等的实数根,则实数a的取值范围是 A.0,14B.0,116C.0,14∪1,+∞D.0,14第10页(共10页)11.已知函数fx=e2x−aex+2x在R上是增函数,则实数a的取值范围是 A.2,4B.−∞,4C.3,4D.3,412.定义在D上的函数fx若同时满足:①存在M>0,使得对任意的x1,x2∈D,都有fx1−fx24、函数”.已知函数f1x=2x−12x+1和f2x=lgx2+1−x,则以下结论一定正确的是 A.f1x和f2x都是P−函数B.f1x是P−函数,f2x不是P−函数C.f1x不是P−函数,f2x是P−函数D.f1x和f2x都不是P−函数二、填空题(共4小题;共20分)13.已知函数fx=log2x,x>05x,x≤0,则ff14的值是 .14.已知函数fx=loga2x−1(a>0,a≠1)在区间0,1内恒有fx<0,则函数y=logax2−2x−3的单调递减区间是 .15.若直角坐标平面内的两个不同点M,N满足条件:①M,N都在函数y=fx的图象上;②M,N关于y轴对称
5、.则称点对M,N为函数y=fx的一对“友好点对”.(注:点对M,N与N,M为同一“友好点对”)已知函数fx=∣log3x∣,x>0∣x2+4x∣,x≤0,则此函数的“友好点对”有 对.16.已知偶函数fxx∈R满足:任意的x∈R,都有fx+2=fx,且当x∈0,1时,fx=x,则函数Fx=fx−log5∣x−4∣的所有零点之和为 .三、解答题(共6小题;共78分)17.已知集合A=xx2−4>0,B=x2x2+x−6>0,求A∪∁RB,A∩∁RB.18.设二次函数fx=ax2+bx+c的图象过点0,1和1,4,且对于任意x∈R,不等式fx≥4x恒成立.(1)求函数fx的解
6、析式;(2)求函数gx=logbfx+4的值域.19.已知函数fx=a2x−2ax+1+2(a>0且a≠1).(1)若f−1=14,求函数gx=fx+1的所有零点;(2)若函数fx的最小值为−7,求实数a的值.20.某工厂某种产品的年固定成品为250万元,每生产x千件,需另投入成本为Cx(万元),当年产量不足80千件时,Cx=13x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,Cx=51x+10000x−1450(万元).每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的产品能全部售完.(1)写出年利润Lx(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件
7、时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?第10页(共10页)21.已知函数fxx∈R满足:对于任意实数x,y,都有fx+y=fx+fy+12恒成立,且当x>0时,fx>−12恒成立;(1)求f0的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;(2)判定函数fx在R上的单调性,并加以证明;(3)若函数Fx=fmax−x,2x−x2+f−k+1(其中maxa,b=a,a≥bb,a