资源描述：
《2017年江苏省扬州市、淮安市、南通市、泰州市、宿迁市高三二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年江苏省扬州市、淮安市、南通市、泰州市、宿迁市高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=0,3,4，B=−1,0,2,3，则A∩B=______．2.已知复数z=3−i1+i，其中i为虚数单位，则复数z的模是______．3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是______．i←1Whilei<6i←i+2S←2i+3EndWhilePrintS4.现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位： mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是______．纤维长度频数22.5
2、,25.5325.5,28.5828.5,31.5931.5,34.51134.5,37.51037.5,40.5540.5,43.545.100张卡片上分别写有1，2，3，⋯，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是______．6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是______．7.现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是______cm．8.函数fx=lg5−x2的定义域是______．9.已知an是公差不为0的等差数列，S
3、n是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是______．10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x−42+y−82=1，圆C2:x−62+y+62=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是______．11.在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1,A2,A3,A4,A5,A6六个点．则A1A2⋅A2A3+A2A3⋅A3A4+A3A4⋅A4A5+A4A5⋅A5A6+A5A6⋅A6A1+A6A1⋅A1A2=______．12.在△ABC中，已知AB=2，AC2−BC2=6，则tanC的最大值是______．13.已知函数fx=−x+
4、m,x<0x2−1,x≥0，其中m>0，若函数y=ffx−1有3个不同的零点，则m的取值范围是______．14.已知对任意的x∈R，3asinx+cosx+2bsin2x≤3a,b∈R恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是______．第10页（共10页）二、解答题（共12小题；共156分）15.已知sinα+π4=210，α∈π2,π．（1）求cosα的值；（2）求sin2α−π4的值．16.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．17.如
5、图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为23，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为2,53，求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且AB=12OC，求直线AB的斜率．18.一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30∘方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（参考数据：sin17∘≈36，33≈5.7446）第10页（共10页）（1）若走私船沿正东方向逃离，试
6、确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由．19.已知函数fx=x−alnxa∈R．（1）当a=2时，求曲线y=fx在x=1处的切线方程；（2）设函数hx=fx+1+ax，求函数hx的单调区间；（3）若gx=−1+ax，在1,e（e=2.71828⋯）上存在一点x0，使得fx0≤gx0成立，求a的取值范围．20.设数列an的前n项和为Snn∈N*，且满足：①∣a1∣≠∣a2∣；②rn−pSn+1=n2+nan+n2−n−2a1，其中r,p∈R，且r≠0．（1）求p的值；（2）数列an能否是等
7、比数列?请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列an是等差数列．21.如图，已知△ABC内接于⊙P，连接AO并延长交⊙O于点D，∠ACB=∠ADC．求证：AD⋅BC=2AC⋅CD．22.设矩阵A满足：A1206=−1−203，求矩阵A的逆矩阵A−1．23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线x=−32+22l,y=22l（l为参数）与曲线x=18t2,y=t（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．24.设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证：1x3y+1y3z+1z3x≥xy+yz+
