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时间：2019-01-24
《2016年江苏南通市、泰州市、扬州市、淮安市高三二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏南通市、泰州市、扬州市、淮安市高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.若复数z满足1+2i⋅z=3，则复数z的实部为 ．2.若集合A=−1,0,1，B=a−1,a+1a，A∩B=0，则实数a的值为 ．3.执行如图所示的流程图，则输出的k值是 ．4.为了了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命500,700700,900900,11001100,13001300,1500只数52344253根据该样本
2、的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100 h的灯泡只数是 ．5.电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人，社会主义核心价值观，依法治国理念，中国优秀传统文化，创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ．6.已知函数fx=logax+ba>0且a≠1,b∈R的图象如图所示，那么a+b的值是 ．7.已知函数y=sinωx+π303、比q≠±1．若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是 ．9.在体积为32的四面体ABCD中，若AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为 ．第12页（共12页）10.在平面直角坐标系xOy中，过点P−2,0的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆x−a2+y−32=3相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为 ．11.已知fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈0,+∞，满足fx+2=fx．若当x∈0,2时，fx=∣x2−x−1∣，则函数y=fx−1在−2,44、上的零点个数为 ．12.如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B，C分别在m，n上，若AB+AC=5，则AB⋅AC的最大值是 ．13.若实数x，y满足x24−y2=1，则3x2−2xy的最小值是 ．14.若存在α,β∈R，使得t=cos3β+α2cosβ,α≤t≤α−5cosβ,则实数t的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在斜三角形ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1．Ⅰ求角C的大小；Ⅱ若A=15∘，AB=2，求5、△ABC的周长．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．Ⅰ求证：AP∥平面C1MN；Ⅱ求证：平面B1BDD1⊥平面C1MN．17.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙．现有两种方案：方案①，多边形为直角三角形AEB∠AEB=90∘，如图（1）所示，其中AE+EB=30 m；方案②，多边形为等腰梯形AEFBAB>EF，如图（2）所示，其中AE=EF=BF=10 m．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使6、苗圃面积最大的方案．第12页（共12页）18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足OP=2AO．Ⅰ若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；Ⅱ设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且BP=mBC，直线OA，OB的斜率之积为−12，求实数m的值．19.已知函数fx=x+k+1x−k，gx=x−k+3，其中k是实数．Ⅰ若k=0，解不等式x⋅fx≥12x+3⋅gx；Ⅱ若k≥0，求关于x的方程fx=x⋅gx的实数根的个数．27、0.设数列an的各项均为正数，an的前n项和Sn=14an+12．Ⅰ求证：数列an为等差数列．Ⅱ等比数列bn的各项均为正数，bnbn+1≥Sn2，且存在整数k≥2，使得bkbk+1=Sk2．①求数列bn的公比q的最小值（用k表示）；②当n≥2时，bn∈N*，求数列bn的通项公式．第12页（共12页）答案第一部分1.35【解析】由题意知z=31+2i=35−65i，实部为35．2.1【解析】因为0∈B，又a+1a≥2，所以a−1=0，所以a=1．3.17【解析】第一次循环：k=0<9，k=20+08、2=1；第二次循环：k=1<9，k=21+12=3；第三次循环：k=3<9，k=23+32=17，k=17>9，故输出的k的值是17．4.1400【解析】使用寿命不低于1100 h的灯泡只数是25+3100×5000=1400．5.25【解析】从5个主题中选2个，基本事件有10个，其中“立德树人”的主题被选中的事件有4个，故所求的概率为25．6.92【解析】由题图知loga−3+b=0，logab=−2，解得b=4，a=12，所以a+b=92．7.2【解析】由题意知ω⋅π12+π3=2kπ+π2
3、比q≠±1．若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是 ．9.在体积为32的四面体ABCD中，若AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为 ．第12页（共12页）10.在平面直角坐标系xOy中，过点P−2,0的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆x−a2+y−32=3相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为 ．11.已知fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈0,+∞，满足fx+2=fx．若当x∈0,2时，fx=∣x2−x−1∣，则函数y=fx−1在−2,4
4、上的零点个数为 ．12.如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B，C分别在m，n上，若AB+AC=5，则AB⋅AC的最大值是 ．13.若实数x，y满足x24−y2=1，则3x2−2xy的最小值是 ．14.若存在α,β∈R，使得t=cos3β+α2cosβ,α≤t≤α−5cosβ,则实数t的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在斜三角形ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1．Ⅰ求角C的大小；Ⅱ若A=15∘，AB=2，求
5、△ABC的周长．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．Ⅰ求证：AP∥平面C1MN；Ⅱ求证：平面B1BDD1⊥平面C1MN．17.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙．现有两种方案：方案①，多边形为直角三角形AEB∠AEB=90∘，如图（1）所示，其中AE+EB=30 m；方案②，多边形为等腰梯形AEFBAB>EF，如图（2）所示，其中AE=EF=BF=10 m．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使
6、苗圃面积最大的方案．第12页（共12页）18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足OP=2AO．Ⅰ若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；Ⅱ设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且BP=mBC，直线OA，OB的斜率之积为−12，求实数m的值．19.已知函数fx=x+k+1x−k，gx=x−k+3，其中k是实数．Ⅰ若k=0，解不等式x⋅fx≥12x+3⋅gx；Ⅱ若k≥0，求关于x的方程fx=x⋅gx的实数根的个数．2
7、0.设数列an的各项均为正数，an的前n项和Sn=14an+12．Ⅰ求证：数列an为等差数列．Ⅱ等比数列bn的各项均为正数，bnbn+1≥Sn2，且存在整数k≥2，使得bkbk+1=Sk2．①求数列bn的公比q的最小值（用k表示）；②当n≥2时，bn∈N*，求数列bn的通项公式．第12页（共12页）答案第一部分1.35【解析】由题意知z=31+2i=35−65i，实部为35．2.1【解析】因为0∈B，又a+1a≥2，所以a−1=0，所以a=1．3.17【解析】第一次循环：k=0<9，k=20+0
8、2=1；第二次循环：k=1<9，k=21+12=3；第三次循环：k=3<9，k=23+32=17，k=17>9，故输出的k的值是17．4.1400【解析】使用寿命不低于1100 h的灯泡只数是25+3100×5000=1400．5.25【解析】从5个主题中选2个，基本事件有10个，其中“立德树人”的主题被选中的事件有4个，故所求的概率为25．6.92【解析】由题图知loga−3+b=0，logab=−2，解得b=4，a=12，所以a+b=92．7.2【解析】由题意知ω⋅π12+π3=2kπ+π2
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