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《23直线和圆的方程应用习题课学案（人教b版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、"试眸(GKSTK3)■国内量赳离郴站我的需考我做主！2.3直线和圆的方程应用习题课自主学习Q学习目标能用直线和圆的方程解决一些简单问题，进一步体会坐标法的作用.C自学导引用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”为：(1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的儿何元素，将平面儿何问题转化为代数问题；(2)通过代数运算，解决代数问题；(3)把代数运算结果“翻译”成几何结论.对点讲练知识点一利用直线和圆的方程解决实际问题例1一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为
2、30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？点评针对这个类型的题目，即直线与圆的方程在生产、生活实践屮的应用问题，关键是用坐标法将实际问题转化为数学问题，最后再还原为实际问题.变式训练1台风屮心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间是()A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h知识点二与直线、圆的方程相关的最值问题例2已知x,y满足x2+y2—2x+4y=0,求x—2y的最大值.
3、点评此类问题主要是利用要求式子的几何意义，将代数求值问题转化成函数图象I'可的位置关系，利用函数图象的性质解题，常涉及斜率、截距、距离等.变式训练2实数x、y满足x2+y2+2x—4y+l=0,试问寸x‘+y?—2x+1是否有最大值和最小值?如果有，请你求出来；如果没有，请说明理由.©课堂小结1.直线与圆的方程在生产、生活实践中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是将实际问题转化为数学问题.2.用坐标方程解决儿何问题，先用坐标和方程表示相应的儿何元素：点、线、面，将儿何问题转化为代数问题，通过代数运算，最终得到问题的答
4、案.【答案解析】对点讲练解以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=9,港口所对应的点的坐标为(0,4),轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0),则轮船航线所在直线1的方程为XVy+
5、=l,即4x+7y-28=0.圆心(0,0)到直线4x+7y-28=0的距离
6、28
7、28d_寸毕+严一肩'而半径r=3,・・・d＞「・・・直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响.变式训练1B［如右图所示，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面
8、直角坐标系，则B(40,0),以B为圆心，30为半径的圆的方程为(x-40)2+y2=302,台风中心移动到圆B内吋，B城市将处于危险区.台风移IMNI动所在直线方程为y=x,它与圆B相交弦为MN,则可求得
9、MN
10、=20km,计=1，所以B城市位于危险区内的时间为1h.］例2解设x—2y=b,则点(x,y)既在直线x—2y=b上，又在圆x'+y'—2x+4y=0上，即直线x—2y=b和圆x"+『一2x+4y=0有公共点，故圆心(1,—2)到x—2y—b=0的距离小于等于半径书，所以—'Xf-仁&,即］b—5lW5,所以0WbWlO,
11、即b的最大值是10.rjriwp：八—上KJ"•"高考试^（GKSTK.COi）-国内量专申K钢崎我的需考我做主！变式训练2解将方程x2+y2+2x-4y+l=0变形为（x+l）2+（y-2）2=4.此方稈表示以（一1,2）为圆心，2为半径的圆.px^+y?—2x+l=~x—1—7+—y—0—',它表示圆上的点（x,y）与定点（1,0）的距离.定点（1,0）到已知圆的圆心的距离d=1+1―=2y[2.所以px'+y2—2x+1的最大值是d+r=2y[2+2,最小值是d—r=—2.所以存在这样的点，使Jx'+yJ2x+l有最大值2^2
12、+2,最小值2^2-2.高）考=试亠题;库www.gkstk.com
