2019高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法课后训练新人教b版

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1、2.2.1综合法与分析法课后训练1．已知，则有(　　)．A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值12．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x(x∈(0，＋∞))年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致应为图中的(　　)．3．设a，b∈R，已知p：a＝b；q：，则p是q成立的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)．A．B．C．D．5．已知a＞b＞0，且ab＝1，若0＜c＜1，，，则p，q的大小关系是(　　)．A．p＞qB．p

2、＜qC．p＝qD．p≥q6．在不等边三角形中，a为最长边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是________．7．下列说法中正确的序号是________．①若a，b∈R，则②若a，b∈R，则lga＋lgb≥③若x∈R，则＝

3、x

4、＋≥＝4④的最小值是28．已知α，β为实数，给出下列三个论断：①αβ＞0；②

5、α＋β

6、＞5；③，.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写命题，则你认为正确的命题是________．9．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c

7、)－1.10．已知数列{an}，Sn是它的前n项和，且Sn＋1＝4an＋2(n＝1,2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1,2，…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设(n＝1,2，…)，求证：数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式．参考答案1.答案：D　f(x)＝＝＋，设x－2＝t≥，∴.当且仅当t＝1，即x＝3时，f(x)min＝1.2.答案：D　因为f(0)＝1，排除选项B，平均增长率问题属指数函数型，故选D.3.答案：B　当a＝b时，，，∴pq.当时，a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号，∴qp.4

8、.答案：B　∵＋＝2，由向量加法的平行四边形法则知P为AC中点．如图．∴＋＝0.5.答案：B　∵≥ab＝1，∴p＝logc＜0.又q＝logc＝logc＞logc＝logc＞0.∴q＞p.故选B.6.答案：a2＞b2＋c2　由cosA＝＜0，知b2＋c2－a2＜0，∴a2＞b2＋c2.7.答案：③　当a＝－1，b＝1时，①错．当lga，lgb均为负数时，②错．③x与同号，∴，正确．④＝＋≥2，当且仅当x2＋2＝1，即x2＝－1时等号成立，显然错．8.答案：①③②　∵αβ＞0，，，∴

9、α＋β

10、2＝α2＋β2＋2αβ＞8＋8＋2×8＝32＞25.∴

11、α＋β

12、＞5.9

13、.答案：分析：应用分析法找证题思路，根据综合法写出证明过程．证法一：(分析法)要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，即证，，，只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，只需证c2＋a2＝ac＋b2，只需证b2＝c2＋a2－2accos60°，只需证B＝60°.因为A，B，C成等差数列，所以B＝60°.所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.证法二：(综合法)因为△ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°，即c2＋a2＝ac＋b2.两边加ab＋bc，得

14、c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)．两边除以(a＋b)(b＋c)，得.所以，即.所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.10.答案：分析：按等差(比)数列的定义证明即可．(1)证明：∵Sn＋1＝4an＋2，∴Sn＋2＝4an＋1＋2，两式相减得，Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an，即an＋2＝4an＋1－4an，∴an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，∵bn＝an＋1－2an，∴bn＋1＝2bn，所以数列{bn}是公比为2的等比数列．(2)证明：由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，a1＝1，得a2＝5，b1＝a2－2a1＝

15、3，故bn＝3·2n－1，∵，∴cn＋1－cn＝＝＝，将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝(n＝1,2，…)，由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，其首项，故.(3)解：∵，∴an＝2n·cn＝(3n－1)×2n－2.当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2，由于S1＝a1＝1也适合此公式，所以{an}的前n项和Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.